Finite Group Databasebeta

← #403109

Subgroups — #403109

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11211C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#520C2212yes—
11C22×#104C2214yes—
12C2×#417C2214yes—
13#2363—22no—
14#2362—22no—
15#2361—22no—
16#2360—22no—
17#2325—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×#121—22no—
20#2297C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#382C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2072—22no—
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#2071—22no—
29#2040—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1442—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—22no—
42#537D414yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46#520—28no—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#104—28no—
65C2×#104—28no—
66C2×#104—44no—
67#417—28no—
68#417—28no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#382—24no—
89#382—24no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95D412yes—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#339—44no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41C2×D414yes—
116C2×#41#4114yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8—24no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—28no—
139#121—28no—
140#121—28no—
141#121—28no—
142#121—28no—
143C4×Q8—48no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—84no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—48no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4#4112yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42#4114yes—
199#104—416no—
200#103—48no—
201#102—48no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—48no—
210#95—84no—
211C24—22no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—28no—
215#41—28no—
216#41—28no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8#12114yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#12114yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12114yes—
280C22×C4#12414yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12111yescharacteristic
342C23#52511yescharacteristic
343C23#52511yescharacteristic
344C23C2×#12411yescharacteristic
345C23#53511yescharacteristic
346C23#53611yescharacteristic
347Q8—28no—
348Q8—44no—
349D4—28no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—88no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—168no—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4C2×#12112yes—
404C2×C4#52512yes—
405C2×C4#52914yes—
406C2×C4#53914yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54614yes—
409C2×C4#54712yes—
410C2×C4#54714yes—
411C2×C4#55312yes—
412C2×C4#55612yes—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#239811yescharacteristic
434C22#240611yescharacteristic
435C22#243511yescharacteristic
436C22#253511yescharacteristic
437C22#254711yescharacteristic
438C22#263311yescharacteristic
439C22#284711yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C4#242514yes—
455C4#246614yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—84no—
461C2#1486811yescharacteristic
462C2#2407711yescharacteristic
463C2#2408111yescharacteristic
464C2#2586911yescharacteristic
465C2#2587211yescharacteristic
466C2#3292111yescharacteristic
467C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #11211C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#236302
C2×#20402
#139112
#112112
#110752
#108022
#107812