Subgroups — #403115

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2933	—	2	4	no	—
12	#2933	—	2	4	no	—
13	#2932	—	2	2	no	—
14	#2931	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	C₂²	1	4	yes	—
23	#2076	—	2	4	no	—
24	#2075	—	2	4	no	—
25	#2044	—	2	8	no	—
26	#1944	—	2	2	no	—
27	#1942	—	2	2	no	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#568	—	2	8	no	—
36	#568	—	4	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#537	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#536	—	2	2	no	—
46	#535	—	2	2	no	—
47	#534	D₄	1	4	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#525	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	#435	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#410	—	2	8	no	—
70	#410	—	4	4	no	—
71	C₂×#99	—	2	8	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#386	—	2	8	no	—
86	#385	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	8	no	—
90	#342	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	4	16	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#120	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	4	1	no	—
173	#107	—	4	1	no	—
174	#107	—	4	2	no	—
175	#106	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#99	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
223	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#546	1	2	yes	—
289	C₂³	#547	1	2	yes	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	#2425	1	4	yes	—
348	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	16	4	no	—
356	C₄	—	16	2	no	—
357	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2466	1	4	yes	—
361	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	8	4	no	—
366	C₂	#14868	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23639	C₂	semidirect
4. #21156	C₂	semidirect
5. #11225	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10814	C₂	semidirect
8. #10742	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#23639	2
#23516	2
#21156	2
#11225	2
#11098	2
#10814	2
#10742	2