Subgroups — #403116

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2933	—	2	4	no	—
12	#2933	—	2	4	no	—
13	#2932	—	2	2	no	—
14	#2931	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	#2078	—	2	4	no	—
24	#2078	—	2	4	no	—
25	#2040	—	2	4	no	—
26	#2039	—	2	4	no	—
27	#1944	—	2	2	no	—
28	#1942	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#537	D₄	1	2	yes	—
46	#537	D₄	1	2	yes	—
47	#536	—	2	2	no	—
48	#535	—	2	2	no	—
49	#534	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#525	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#435	—	2	8	no	—
58	#435	—	2	8	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#421	—	2	8	no	—
71	#421	—	4	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	#417	—	2	8	no	—
74	#417	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#408	D₄	1	4	yes	—
80	#408	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#344	—	4	4	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#338	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	4	8	no	—
114	#131	—	4	16	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#123	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	#120	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	4	1	no	—
174	#107	—	4	1	no	—
175	#107	—	4	2	no	—
176	#106	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#104	—	4	16	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#102	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	4	16	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#525	1	2	yes	—
289	C₂³	#553	1	2	yes	—
290	C₂³	#556	1	2	yes	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	#2466	1	4	yes	—
347	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2425	1	4	yes	—
358	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	#14868	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2078	C₂	semidirect
4. #21156	C₂	semidirect
5. #11206	C₂	semidirect
6. #11104	C₂	semidirect
7. #10815	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
C₂×#2078	2
#23500	2
#21156	2
#11206	2
#11104	2
#10815	2
#10784	2