Subgroups — #403127

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23508	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2932	—	2	8	no	—
12	C₂×#435	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#2079	—	2	8	no	—
22	#2043	—	2	2	no	—
23	#2042	—	2	4	no	—
24	#2041	—	2	2	no	—
25	#1943	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	8	no	—
36	C₂×#131	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#435	—	2	32	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#417	—	2	8	no	—
62	#417	—	2	8	no	—
63	#417	—	2	8	no	—
64	#417	—	4	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	#408	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	#343	—	4	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	4	16	no	—
104	#131	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	#124	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	2	8	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#103	—	4	8	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#102	—	4	8	no	—
164	#102	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#525	1	2	yes	—
269	C₂³	#553	1	2	yes	—
270	C₂³	#556	1	2	yes	—
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	16	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	#2466	1	4	yes	—
328	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3068	1	2	yes	—
332	C₂²	#3069	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2425	1	4	yes	—
341	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	#14868	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28735	1	2	yes	—
349	C₂	#32944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2079	C₂	semidirect
4. C₂×#1943	C₂	semidirect
5. #11204	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #10823	C₂	semidirect
8. #10774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
C₂×#2079	2
#23508	2
C₂×#1943	2
#11204	2
#11107	2
#10823	2
#10774	2