Finite Group Databasebeta

← #403144

Subgroups — #403144

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2363—22no—
21#2361—22no—
22#2358—24no—
23#2328—21no—
24#2326—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C4×#124—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2073—21no—
36#2073—21no—
37#2037—28no—
38#1949—22no—
39#1949—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1440—24no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535D414yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C43—21no—
135#343—42no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#121—28no—
196#121—28no—
197#120—28no—
198#120—28no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—88no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117C2×D412yes—
217#117#4112yes—
218#117#4114yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—28no—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#100—48no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—84no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24#12114yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12112yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4#12114yes—
415C4⋊C4#12412yes—
416C4⋊C4#12412yes—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—816no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—28no—
451C23—48no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23#54612yes—
470C23#54712yes—
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—816no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#52912yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54712yes—
544C2×C4#55312yes—
545C2×C4#55612yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—88no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#240611yescharacteristic
567C22#242512yes—
568C22#243511yescharacteristic
569C22#246612yes—
570C22#284711yescharacteristic
571C22#301812yes—
572C22#301912yes—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#239811yescharacteristic
585C4#242512yes—
586C4#246612yes—
587C4#253511yescharacteristic
588C4#254711yescharacteristic
589C4#263311yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—84no—
594C2#1486811yescharacteristic
595C2#2408412yes—
596C2#2587711yescharacteristic
597C2#2587811yescharacteristic
598C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
4. #21172C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#236312
C2×#20372
#211722
#152242
#112172
#110532
#110442
#108082
#107812
#107492