Finite Group Databasebeta

← #403145

Subgroups — #403145

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal
4#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2362—22no—
21#2360—22no—
22#2359—24no—
23#2327—21no—
24#2326—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#124—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2073—21no—
36#2073—21no—
37#2038—28no—
38#1949—22no—
39#1949—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1443—24no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536D414yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—24no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#386—22no—
115#385—24no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D414yes—
134C43—21no—
135#343—42no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#123—28no—
193#123—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—48no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117C2×D412yes—
214#117#4112yes—
215#117#4114yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—28no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—48no—
283C24—21no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12112yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4#12112yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4#12114yes—
405C4⋊C4#12412yes—
406C4⋊C4#12412yes—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#54712yes—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#52912yes—
511C2×C4#52912yes—
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#55312yes—
521C2×C4#55612yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22#240611yescharacteristic
536C22#242512yes—
537C22#243511yescharacteristic
538C22#246612yes—
539C22#284711yescharacteristic
540C22#301812yes—
541C22#302012yes—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C4#239811yescharacteristic
555C4#242512yes—
556C4#246612yes—
557C4#253511yescharacteristic
558C4#254711yescharacteristic
559C4#263311yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2#1486811yescharacteristic
564C2#2408712yes—
565C2#2587711yescharacteristic
566C2#2587911yescharacteristic
567C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21172C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10808C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#236312
C2×#20382
#211722
#152412
#112172
#110532
#110452
#108082
#107812
#107502