Finite Group Databasebeta

← #403146

Subgroups — #403146

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2362—21no—
21#2362—21no—
22#2360—21no—
23#2360—21no—
24#2359—22no—
25#2359—22no—
26#2327—21no—
27#2326—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#124—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2038—28no—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1947—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1445—22no—
53#1442—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95D412yes—
161C43—21no—
162#343—42no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—48no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—48no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245#117#4114yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—44no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#101—48no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—42no—
333#95—48no—
334#95—84no—
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12112yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C4⋊C4#12412yes—
473C4⋊C4#12412yes—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23#54612yes—
522C23#54712yes—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#45412yes—
595C2×C4#45612yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4#52912yes—
603C2×C4#52912yes—
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#53912yes—
607C2×C4#53912yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#55312yes—
613C2×C4#55612yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#240611yescharacteristic
632C22#242512yes—
633C22#243511yescharacteristic
634C22#246612yes—
635C22#284711yescharacteristic
636C22C2×#45411yescharacteristic
637C22C2×#45611yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C22#302211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#239811yescharacteristic
656C4#242512yes—
657C4#246612yes—
658C4#253511yescharacteristic
659C4#254711yescharacteristic
660C4#263311yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2#1486811yescharacteristic
665C2#2408511yescharacteristic
666C2#2408611yescharacteristic
667C2#2587611yescharacteristic
668C2#2588011yescharacteristic
669C2#3292111yescharacteristic
670C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21171C2semidirect
5. #15185C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10808C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#236302
C2×#20382
#211712
#151852
#112172
#110532
#110452
#108082
#107812
#107502