Finite Group Databasebeta

← #403147

Subgroups — #403147

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#397—22no—
21#2363—21no—
22#2363—21no—
23#2361—21no—
24#2361—21no—
25#2358—22no—
26#2358—22no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2037—28no—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1947—21no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535D414yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114#397—48no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—21no—
162C43—21no—
163#343—42no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C25C2×D412yes—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#120—28no—
230#120—28no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—84no—
241C4×D4—84no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D412yes—
250#117#4112yes—
251#117#4114yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—44no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#104—48no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#100—48no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—48no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24#12114yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12112yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C4⋊C4#12412yes—
492C4⋊C4#12412yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—28no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#54612yes—
563C23#54712yes—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4#45512yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4#52912yes—
643C2×C4#52912yes—
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4#53912yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#55312yes—
653C2×C4#55612yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—88no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—164no—
680C22#240611yescharacteristic
681C22#242512yes—
682C22#243511yescharacteristic
683C22#246612yes—
684C22#284711yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45511yescharacteristic
687C22#302111yescharacteristic
688C22#302211yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—162no—
703C4#239811yescharacteristic
704C4#242512yes—
705C4#246612yes—
706C4#253511yescharacteristic
707C4#254711yescharacteristic
708C4#263311yescharacteristic
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—84no—
713C2#1486811yescharacteristic
714C2#2408211yescharacteristic
715C2#2408311yescharacteristic
716C2#2587511yescharacteristic
717C2#2588011yescharacteristic
718C2#3292011yescharacteristic
719C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #15136C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#236302
C2×#20372
#211712
#151362
#112172
#110532
#110442
#108082
#107812
#107492