Finite Group Databasebeta

← #403152

Subgroups — #403152

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23495C212yesmaximal
5C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10784C212yesmaximal, complemented
11#10755C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2079—22no—
31#2079—22no—
32#2077—24no—
33#2038—24no—
34#2037—24no—
35#1951—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—24no—
49#568—42no—
50#568—42no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—22no—
64#536—21no—
65#536D412yes—
66#535—21no—
67#535D412yes—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75#436—28no—
76#435—28no—
77#435—28no—
78C8×D4—28no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—22no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#423—22no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99#413—24no—
100#413—42no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—21no—
104#408—21no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408D412yes—
108#408D412yes—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111#405—22no—
112#405D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#386—24no—
118#380—24no—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#339—24no—
128#338—42no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C2×#41C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#131—48no—
156#131—48no—
157#131—48no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16#4114yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210#121—24no—
211#121—28no—
212#121—24no—
213#120—24no—
214#120—24no—
215C4×D4—28no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C2×D412yes—
223#117C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237#108—28no—
238#107—44no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—28no—
243#104—48no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#101—44no—
247#100—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252#97—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—44no—
255C24—21no—
256C24#12112yes—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#12112yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—162no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+412yes—
329M16—22no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—48no—
335M16—48no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16#12414yes—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12012yes—
368C2×C8#12012yes—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12114yes—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—164no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23#52511yescharacteristic
399C23#52511yescharacteristic
400C23#52912yes—
401C23#53912yes—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—88no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53912yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55612yes—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—84no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#239811yescharacteristic
477C22#242512yes—
478C22#246612yes—
479C22#263311yescharacteristic
480C22#284711yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—162no—
485C4—162no—
486C4#240611yescharacteristic
487C4#242512yes—
488C4#243511yescharacteristic
489C4#246612yes—
490C4#253511yescharacteristic
491C4#254711yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—82no—
497C2—82no—
498C2#1486811yescharacteristic
499C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2079C2semidirect
3. #23640C2semidirect
5. C2×#1951C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11108C2semidirect
8. #11099C2semidirect
9. #10828C2semidirect
10. #10784C2semidirect
11. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
C2×#20792
#236402
#234952
C2×#19512
#112142
#111082
#110992
#108282
#107842
#107552