Finite Group Databasebeta

← #403155

Subgroups — #403155

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23530C211yesmaximal, characteristic
5#23525C211yesmaximal, characteristic
6#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2080—24no—
39#2080—24no—
40#2052—22no—
41#2051—22no—
42#2049—22no—
43#2048—22no—
44#1950—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137D412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#444—216no—
100#443—216no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421D414yes—
121#421D414yes—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—41no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—41no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C4×M16D414yes—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—41no—
166#341—41no—
167#339—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170#336—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—24no—
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212#135—28no—
213#135—28no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218#131—28no—
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8#4112yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#108—28no—
326#108—44no—
327#108—44no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—28no—
331#104—28no—
332#104—44no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—42no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#100—42no—
343#100—42no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—44no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C242−1+411yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#12112yes—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450Q16—28no—
451SD16—28no—
452SD16—28no—
453D8—28no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—48no—
467M16—48no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16#12114yes—
491M16#12414yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12014yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53911yescharacteristic
557C23#53911yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560C23#54711yescharacteristic
561C23#55611yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55611yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#240611yescharacteristic
660C22#242511yescharacteristic
661C22#242511yescharacteristic
662C22#246611yescharacteristic
663C22#246611yescharacteristic
664C22#254711yescharacteristic
665C22#263311yescharacteristic
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#239811yescharacteristic
672C4#242511yescharacteristic
673C4#242511yescharacteristic
674C4#243511yescharacteristic
675C4#246611yescharacteristic
676C4#246611yescharacteristic
677C4#253511yescharacteristic
678C4#284711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2#1486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2435
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14868
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23649C2semidirect
3. #23649C2semidirect
6. #21178C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11086C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10810C2semidirect
12. #10782C2semidirect
13. #10778C2semidirect
14. #10767C2semidirect
15. #10753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#236492
#235302
#235252
#211782
#112542
#112502
#110862
#110842
#108102
#107822
#107782
#107672
#107532