Finite Group Databasebeta

← #403174

Subgroups — #403174

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20430C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11269C211yesmaximal, characteristic
7#11216C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#11204C211yesmaximal, characteristic
10#10896C212yesmaximal
11#10827C212yesmaximal
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#2099—21no—
21#2099—21no—
22#2099—22no—
23#1948—21no—
24#1948—21no—
25#1947—21no—
26#1947—21no—
27#1921—21no—
28#1920—21no—
29#1919—21no—
30#1918—21no—
31#1768—22no—
32#1767—21no—
33C4×C4⋊C8—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—22no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428Q814yes—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71#424—24no—
72#424—24no—
73#423—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#405—24no—
79#405—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#376—21no—
97C2×#95—21no—
98C43—21no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#341—24no—
104#341—42no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16C2×Q812yes—
148C2×M16#4114yes—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117C2×Q812yes—
166#117#4112yes—
167#117#4114yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—24no—
212#107—44no—
213#106—24no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—28no—
218C4⋊C8—28no—
219#97—44no—
220C4×C8—44no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×Q811yescharacteristic
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C42−1+412yes—
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C22⋊Q812yes—
322C4⋊C4C22⋊Q812yes—
323C4⋊C4#12412yes—
324C4⋊C4#12412yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—24no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346C23#52912yes—
347C23#55212yes—
348C23#55211yescharacteristic
349C23#55411yescharacteristic
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4#47112yes—
389C2×C4#47212yes—
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52512yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#52912yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53312yes—
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53711yescharacteristic
399C2×C4#53912yes—
400C2×C4#54112yes—
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4D4×Q811yescharacteristic
404C2×C4#55212yes—
405C2×C4#55312yes—
406C2×C4#55612yes—
407C2×C4#55712yes—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—44no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22#241311yescharacteristic
423C22#241711yescharacteristic
424C22#253312yes—
425C22#259012yes—
426C22#285011yescharacteristic
427C22C2×#47111yescharacteristic
428C22C2×#47211yescharacteristic
429C22#306911yescharacteristic
430C22#306911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4—161no—
442C4#239611yescharacteristic
443C4#246212yes—
444C4#246612yes—
445C4#256211yescharacteristic
446C4#256811yescharacteristic
447C4#266411yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2#1486911yescharacteristic
451C2#2462011yescharacteristic
452C2#2462111yescharacteristic
453C2#2485511yescharacteristic
454C2#2485811yescharacteristic
455C2#3306011yescharacteristic
456C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#211712
#210342
#204302
#113542
#112692
#112162
#112042
#108962
#108272