Subgroups — #403208

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2096	—	2	1	no	—
27	#2096	—	2	1	no	—
28	#2096	—	2	2	no	—
29	#2090	—	2	8	no	—
30	#2064	—	2	8	no	—
31	#1948	—	2	2	no	—
32	#1947	—	2	2	no	—
33	#1928	—	2	2	no	—
34	#1927	—	2	2	no	—
35	#1768	—	2	2	no	—
36	#1767	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	D₄	1	8	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#419	—	2	2	no	—
80	#419	—	2	4	no	—
81	#419	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	1	no	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	4	2	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	4	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	1	no	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₄³	—	2	1	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#343	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	#117	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#108	—	4	8	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	4	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	#106	—	4	4	no	—
206	#106	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#103	—	2	8	no	—
211	#103	—	4	4	no	—
212	#103	—	4	4	no	—
213	#103	—	4	2	no	—
214	#103	—	4	2	no	—
215	#101	—	4	8	no	—
216	#97	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#532	1	2	yes	—
336	C₂³	#552	1	2	yes	—
337	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	8	1	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	16	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	2	no	—
369	C₂×C₄	—	16	2	no	—
370	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	#2413	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2519	1	2	yes	—
403	C₂²	#2556	1	2	yes	—
404	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
406	C₂²	#3069	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	—	16	1	no	—
415	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2425	1	2	yes	—
417	C₄	#2429	1	2	yes	—
418	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2664	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	#14870	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24621	1	2	yes	—
425	C₂	#24858	1	2	yes	—
426	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2096	2
C₂×#2090	2
C₂×#2064	2
#21171	2
#21061	2
#20430	2
#11354	2
#11326	2
#11045	2
#10942	2
#10869	2