Finite Group Databasebeta

← #403209

Subgroups — #403209

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
6#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21060C211yesmaximal, characteristic
8#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2090—24no—
42#2089—24no—
43#2063—24no—
44#2063—24no—
45#1949—22no—
46#1949—22no—
47#1926—22no—
48#1925—22no—
49#1768—21no—
50#1768—21no—
51#1767—21no—
52C4×C4⋊C8—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424D414yes—
112#424D414yes—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418Q814yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C2×#95—22no—
160C43—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336D411yescharacteristic
176#336D411yescharacteristic
177#336D411yescharacteristic
178#336D411yescharacteristic
179C25—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Q812yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D412yes—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×Q812yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302#108—44no—
303#108—44no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—28no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#102—28no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#97—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12112yes—
468C2×C8#12112yes—
469C2×C8#12112yes—
470C2×C8#12112yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4C22⋊Q814yes—
487C4⋊C4#12712yes—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—44no—
506C42—82no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53211yescharacteristic
529C23#55211yescharacteristic
530C23#55211yescharacteristic
531C23#55211yescharacteristic
532C23#55411yescharacteristic
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53311yescharacteristic
577C2×C4#53311yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54111yescharacteristic
583C2×C4#54111yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4D4×Q811yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#241311yescharacteristic
624C22#241711yescharacteristic
625C22#251911yescharacteristic
626C22#251911yescharacteristic
627C22#255611yescharacteristic
628C22#255611yescharacteristic
629C22#285611yescharacteristic
630C22#306712yes—
631C22#306812yes—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#239611yescharacteristic
641C4#242511yescharacteristic
642C4#242511yescharacteristic
643C4#242911yescharacteristic
644C4#242911yescharacteristic
645C4#254011yescharacteristic
646C4#254211yescharacteristic
647C4#266411yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—162no—
653C2#1487011yescharacteristic
654C2#2462512yes—
655C2#2485912yes—
656C2#3319211yescharacteristic
657C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. C2×#2089C2semidirect
6. #21172C2semidirect
8. #20430C2semidirect
9. #11355C2semidirect
10. #11326C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
C2×#20902
C2×#20892
C2×#20632
#211722
#210602
#204302
#113552
#113262
#110442
#109432
#108702
#108692