Subgroups — #403320

Order 512.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#386	—	2	1	no	—
21	C₂×#386	—	2	1	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2023	—	2	16	no	—
24	#1874	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#1437	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#386	—	4	4	no	—
80	#386	—	4	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	16	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
151	#121	—	2	16	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	8	1	no	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	8	1	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	#393	1	4	yes	—
366	C₂³	#447	1	4	yes	—
367	C₂³	#448	1	4	yes	—
368	C₂³	#474	1	4	yes	—
369	C₂³	#476	1	4	yes	—
370	C₂³	#486	1	4	yes	—
371	C₂³	#489	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#536	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	128	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	8	16	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	64	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
437	C₈	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	16	2	no	—
454	C₂²	—	16	2	no	—
455	C₂²	—	16	1	no	—
456	C₂²	—	16	1	no	—
457	C₂²	—	16	1	no	—
458	C₂²	—	16	1	no	—
459	C₂²	#2023	1	8	yes	complemented
460	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2409	1	2	yes	—
462	C₂²	#2436	1	2	yes	—
463	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3003	1	2	yes	—
470	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3004	1	2	yes	—
472	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3079	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3141	1	2	yes	—
479	C₂²	#3226	1	2	yes	—
480	C₂²	#3227	1	2	yes	—
481	C₂²	#3238	1	2	yes	—
482	C₂²	#3239	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	16	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	16	2	no	—
489	C₄	#2409	1	4	yes	—
490	C₄	#2436	1	4	yes	—
491	C₂	—	2	8	no	—
492	C₂	—	16	2	no	—
493	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#23452	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24298	1	2	yes	—
497	C₂	#24299	1	2	yes	—
498	C₂	#25903	1	2	yes	—
499	C₂	#25908	1	2	yes	—
500	C₂	#29638	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#29639	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#32878	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#32879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2023	C₂	semidirect
5. #11384	C₂	semidirect
6. #10730	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
54. C₂×#121	Q₈	semidirect
114. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
459. C₂²	#2023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2023	2
C₂×#1874	2
#14698	2
#11384	2
#10730	2
#10712	2