Subgroups — #403321

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#125	—	2	2	no	—
9	C₂²×#125	—	2	16	no	—
10	C₂²×#125	—	2	8	no	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2025	—	2	16	no	—
22	#1874	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1437	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#125	—	2	128	no	—
35	C₂×#125	—	2	32	no	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×#125	—	2	16	no	—
38	C₂×#125	—	2	16	no	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#386	—	4	8	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	1	no	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	#125	—	2	128	no	—
116	#125	—	2	64	no	—
117	#125	—	2	64	no	—
118	#121	—	2	16	no	—
119	#121	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#102	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	1	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
172	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	#393	1	4	yes	—
282	C₂³	#449	1	8	yes	—
283	C₂³	#478	1	8	yes	—
284	C₂³	#488	1	4	yes	—
285	C₂³	#490	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#536	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂³	#575	1	4	yes	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	8	16	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	64	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	#2025	1	8	yes	complemented
352	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2409	1	2	yes	—
354	C₂²	#2436	1	2	yes	—
355	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
358	C₂²	#3002	1	4	yes	—
359	C₂²	#3005	1	2	yes	—
360	C₂²	#3006	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
362	C₂²	#3080	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3142	1	2	yes	—
366	C₂²	#3232	1	4	yes	—
367	C₂²	#3234	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	16	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	#2409	1	4	yes	—
374	C₄	#2436	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	8	no	—
376	C₂	—	16	2	no	—
377	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#23453	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#24305	1	4	yes	—
381	C₂	#25907	1	2	yes	—
382	C₂	#25913	1	2	yes	—
383	C₂	#29640	1	2	yes	—
384	C₂	#32880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
5. #11385	C₂	semidirect
6. #10730	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
40. C₂×#125	D₄	semidirect
351. C₂²	#2025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2025	2
C₂×#1874	2
#14698	2
#11385	2
#10730	2
#10712	2