Subgroups — #403325

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10731	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×#533	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2026	—	2	8	no	—
26	#2024	—	2	8	no	—
27	#1873	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	128	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	#340	—	2	8	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	#125	—	2	32	no	—
151	#125	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
156	#117	—	2	32	no	—
157	#117	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#103	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	2	16	no	—
337	C₄²	—	2	32	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	#393	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
372	C₂³	#575	1	2	yes	—
373	C₂³	#575	1	2	yes	—
374	Q₈	—	4	64	no	—
375	Q₈	—	4	8	no	—
376	Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
440	C₈	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
460	C₂²	#3002	1	2	yes	—
461	C₂²	#3002	1	2	yes	—
462	C₂²	#3005	1	2	yes	—
463	C₂²	#3007	1	2	yes	—
464	C₂²	#3007	1	2	yes	—
465	C₂²	#3076	1	2	yes	—
466	C₂²	#3078	1	2	yes	—
467	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3231	1	2	yes	—
472	C₂²	#3233	1	2	yes	—
473	C₂²	#3237	1	2	yes	—
474	C₂²	#3240	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	16	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	16	1	no	—
482	C₄	—	16	1	no	—
483	C₄	#2409	1	4	yes	—
484	C₄	#2436	1	4	yes	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#23451	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23455	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24303	1	2	yes	—
490	C₂	#24306	1	2	yes	—
491	C₂	#25904	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#25906	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#25909	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#25910	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#29645	1	2	yes	—
496	C₂	#32883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2026	C₂	semidirect
3. C₂×#2024	C₂	semidirect
6. #11385	C₂	semidirect
7. #11384	C₂	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2026	2
C₂×#2024	2
C₂×#1873	2
#14702	2
#11385	2
#11384	2
#10731	2
#10712	2