Finite Group Databasebeta

← #403326

Subgroups — #403326

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal, complemented
3C2×#2023C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11385C212yesmaximal, complemented
8#11384C212yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—28no—
13C2×#544—28no—
14C2×#544—24no—
15C2×#544—24no—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×C4⋊Q8C2212yes—
18C22×#125—21no—
19C22×#125C2212yes—
20C22×C22⋊Q8—22no—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2025—28no—
33#2023—28no—
34#1875—24no—
35#1874—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#544—232no—
58#544—232no—
59#544—264no—
60C2×C4⋊Q8—216no—
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
68C2×#125—216no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125D418yescomplemented
76C2×C22⋊Q8—216no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121Q814yescomplemented
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117D414yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2312yes—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—264no—
211C4⋊Q8—216no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—216no—
214C4⋊Q8—216no—
215#125—264no—
216#125—216no—
217#125—216no—
218#125—216no—
219#125—216no—
220C22⋊Q8—2128no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#117—216no—
226#117—28no—
227#117—216no—
228#117—28no—
229#117—28no—
230#117—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—216no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D414yes—
300#102—48no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24#12012yes—
328C24C22⋊Q812yes—
329C24#12412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—232no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—88no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12014yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C22⋊Q814yes—
427C22×C4C22⋊Q814yes—
428C22×C4C22⋊Q812yes—
429C22×C4#12414yes—
430C22×C4#12414yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×Q811yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C42−1+412yes—
441C22×C42−1+412yes—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—232no—
463C4⋊C4—232no—
464C4⋊C4—232no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4#12018yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C4⋊C4#12014yes—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—216no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23#39314yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12012yes—
542C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23#53612yes—
545C23#57612yes—
546C23#57611yescharacteristic
547C23#57712yes—
548C23#57711yescharacteristic
549C23#57711yescharacteristic
550C23#57811yescharacteristic
551Q8—832no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—816no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39314yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53612yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4D4×Q812yes—
631C2×C4D4×Q812yes—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22C2×#39311yescharacteristic
658C22#240912yes—
659C22#243612yes—
660C22#261411yescharacteristic
661C22#284611yescharacteristic
662C22#300812yes—
663C22#300811yescharacteristic
664C22#301012yes—
665C22#301011yescharacteristic
666C22#301212yes—
667C22#301211yescharacteristic
668C22#301312yes—
669C22#301311yescharacteristic
670C22#308112yes—
671C22#308311yescharacteristic
672C22#308411yescharacteristic
673C22#313611yescharacteristic
674C22#313612yes—
675C22#313711yescharacteristic
676C22#324112yes—
677C22#324112yes—
678C22#324312yes—
679C22#324412yes—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—48no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#240911yescharacteristic
689C4#240911yescharacteristic
690C4#240912yes—
691C4#243611yescharacteristic
692C4#243611yescharacteristic
693C4#243612yes—
694C2—44no—
695C2—162no—
696C2#1487311yescharacteristic
697C2#2345611yescharacteristic
698C2#2345811yescharacteristic
699C2#2430812yes—
700C2#2430912yes—
701C2#2591512yes—
702C2#2591612yes—
703C2#2964611yescharacteristic
704C2#2964711yescharacteristic
705C2#3288411yescharacteristic
706C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11384C2semidirect
9. #10731C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×#125D4semidirect
84. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#20252
C2×#20232
C2×#18752
C2×#18742
#142572
#113852
#113842
#107312
#107302
#107132