Finite Group Databasebeta

← #403328

Subgroups — #403328

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C214yesmaximal, complemented
3#20912C212yesmaximal
4#14137C211yesmaximal, characteristic
5#11392C214yesmaximal, complemented
6#10733C212yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—216no—
9C2×#544—24no—
10C2×#544—22no—
11C2×#544C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—22no—
13C22×#125—22no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2212yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#418C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#386—22no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2027—216no—
24#1875—24no—
25#1874—22no—
26#1874—22no—
27C2×#343C2214yes—
28#1736C2214yes—
29C2×#339C2218yes—
30#1439—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C23×Q8—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—232no—
39#544—232no—
40#544—232no—
41#544—216no—
42#544—28no—
43#544D4116yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—232no—
45C2×C4⋊Q8—28no—
46C2×C4⋊Q8—28no—
47C2×#125—232no—
48C2×#125—28no—
49C2×#125—28no—
50C2×C22⋊Q8—232no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121Q814yescomplemented
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—216no—
61C2×#117D414yes—
62C2×#117C2314yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—28no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2312yes—
79#418—216no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#390—28no—
87#386—48no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91#343—28no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#339—216no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×Q8—216no—
98C22×Q8—28no—
99C22×Q8—84no—
100C22×Q8—84no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2×Q812yescomplemented
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D414yes—
128C23×C4C2×Q812yes—
129C23×C4#4114yes—
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—28no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—28no—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—264no—
138C4⋊Q8—232no—
139C4⋊Q8—232no—
140#125—264no—
141#125—232no—
142#125—232no—
143C22⋊Q8—264no—
144C22⋊Q8—232no—
145C22⋊Q8—232no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#117—216no—
151#117—216no—
152#117—28no—
153#117—28no—
154#117—28no—
155#117C2×D4116yes—
156C2×C4⋊C4—216no—
157C2×C4⋊C4—216no—
158C2×C4⋊C4—216no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—232no—
161C2×C4⋊C4—216no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D418yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C42—216no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195#102—48no—
196#102—48no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199#95—48no—
200#95—42no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24#12011yescharacteristic
217C24#12011yescharacteristic
218C24C22⋊Q812yes—
219C24#12412yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C2×Q8—232no—
222C2×Q8—832no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8—88no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—216no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—816no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12018yes—
282C22×C4C22⋊Q814yes—
283C22×C4C22⋊Q814yes—
284C22×C4C22⋊Q812yes—
285C22×C4#12414yes—
286C22×C4#12414yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D414yes—
290C22×C4C22×Q811yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C42−1+414yes—
294M16—48no—
295M16—48no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—216no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—232no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—216no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12018yes—
310C4⋊C4#12018yes—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—216no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—816no—
316C42—216no—
317C42—216no—
318C42—48no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#39312yes—
361C23#39312yes—
362C23#45312yes—
363C23#45412yes—
364C23C2×#12012yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C23C2×#12411yescharacteristic
368C23#53612yes—
369Q8—832no—
370D4—48no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#39314yes—
410C2×C4C2×#12014yes—
411C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
412C2×C4C2×#12412yes—
413C2×C4#53614yes—
414C2×C4#54818yes—
415C2×C4#54814yes—
416C2×C4D4×Q814yes—
417C8—84no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—48no—
436C22—48no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—88no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—164no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#202714yescomplemented
451C22C2×#39311yescharacteristic
452C22#240912yes—
453C22#243612yes—
454C22#261411yescharacteristic
455C22#284611yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—48no—
462C4—48no—
463C4—48no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4#240914yes—
467C4#243614yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—24no—
471C2—42no—
472C2—162no—
473C2#1487311yescharacteristic
474C2C2×#202711yescharacteristic
475C2#2346211yescharacteristic
476C2#2965011yescharacteristic
477C2#2965111yescharacteristic
478C2#3288811yescharacteristic
479C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. #10727C2semidirect
43. #544D4semidirect
57. C2×#121Q8semidirect
112. C22×D4C2×Q8semidirect
176. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
450. C22#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#20272
#209122
#141372
#113922
#107332
#107272