Finite Group Databasebeta

← #403330

Subgroups — #403330

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C214yesmaximal, complemented
3#20911C212yesmaximal
4#14139C211yesmaximal, characteristic
5#11392C214yesmaximal, complemented
6#10733C212yesmaximal
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—216no—
9C2×#544—24no—
10C2×#544—22no—
11C2×#544C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—22no—
13C22×#125—22no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2212yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#419C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#2028—216no—
23#1873—24no—
24#1872—22no—
25#1872—22no—
26C2×#343C2214yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2218yes—
29#1441—22no—
30C4⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2314yes—
37#544—232no—
38#544—232no—
39#544—232no—
40#544—216no—
41#544—28no—
42#544D4116yes—
43C2×C4⋊Q8—232no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—28no—
46C2×#125—232no—
47C2×#125—28no—
48C2×#125—28no—
49C2×C22⋊Q8—232no—
50C2×C22⋊Q8—28no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8Q814yescomplemented
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—216no—
60C2×#117D414yes—
61C2×#117C2314yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—28no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2312yes—
78#419—216no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#391—28no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—24no—
90#343—28no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#339—216no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×Q8—216no—
96C22×Q8—28no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—84no—
103C22×Q8—84no—
104C22×Q8C2×Q812yescomplemented
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×Q812yes—
122C23×C4#4114yes—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—28no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—28no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—264no—
131C4⋊Q8—232no—
132C4⋊Q8—232no—
133#125—264no—
134#125—232no—
135#125—232no—
136C22⋊Q8—264no—
137C22⋊Q8—232no—
138C22⋊Q8—232no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—28no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#117—216no—
144#117—216no—
145#117—28no—
146#117—28no—
147#117—28no—
148#117C2×D4116yes—
149C2×C4⋊C4—216no—
150C2×C4⋊C4—216no—
151C2×C4⋊C4—216no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—232no—
154C2×C4⋊C4—216no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D418yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—216no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189#103—48no—
190#103—48no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—48no—
194#95—42no—
195#95—84no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24C22⋊Q812yes—
205C24#12412yes—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—232no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—28no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—832no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—88no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—216no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—816no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12018yes—
265C22×C4C22⋊Q814yes—
266C22×C4C22⋊Q814yes—
267C22×C4C22⋊Q812yes—
268C22×C4#12414yes—
269C22×C4#12414yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D414yes—
273C22×C4C22×Q811yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C42−1+414yes—
277M16—48no—
278M16—48no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—216no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—232no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4#12018yes—
294C4⋊C4#12018yes—
295C22⋊C4—216no—
296C22⋊C4—216no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C42—216no—
301C42—216no—
302C42—48no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23#39312yes—
328C23#39312yes—
329C23#45512yes—
330C23#45612yes—
331C23C2×#12012yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C23C2×#12411yescharacteristic
335C23#53612yes—
336Q8—48no—
337Q8—832no—
338Q8—84no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—416no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—416no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#39314yes—
380C2×C4C2×#12014yes—
381C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
382C2×C4C2×#12412yes—
383C2×C4#53614yes—
384C2×C4#54818yes—
385C2×C4#54814yes—
386C2×C4D4×Q814yes—
387C8—84no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—48no—
406C22—48no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22#202814yescomplemented
412C22C2×#39311yescharacteristic
413C22#240912yes—
414C22#243612yes—
415C22#261411yescharacteristic
416C22#284611yescharacteristic
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C22#302011yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—48no—
423C4—48no—
424C4—48no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4#240914yes—
429C4#243614yes—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—24no—
433C2—42no—
434C2#1487311yescharacteristic
435C2C2×#202811yescharacteristic
436C2#2346211yescharacteristic
437C2#2965211yescharacteristic
438C2#2965311yescharacteristic
439C2#3289111yescharacteristic
440C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
5. #11392C2semidirect
56. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
104. C22×Q8C2×Q8semidirect
172. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
411. C22#2028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#20282
#209112
#141392
#113922
#107332
#107272