Finite Group Databasebeta

← #403334

Subgroups — #403334

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23454C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal
5#14025C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11386C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—22no—
17C2×#533C2212yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C2×#518C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#418C2214yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#386—22no—
28#2027—28no—
29#2025—24no—
30#2023—22no—
31#2023—22no—
32#1887—28no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1728C2212yes—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4×#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16C2314yes—
47#554—232no—
48#554—232no—
49#554—232no—
50D4×Q8—232no—
51#544—28no—
52#544—24no—
53#544D418yescomplemented
54#543—216no—
55#543—216no—
56#533—28no—
57#533—28no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
60C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127Q814yescomplemented
65C2×#125—24no—
66C2×#125D414yescomplemented
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—216no—
70C2×C22⋊Q8—216no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#518—24no—
77#518—28no—
78#518D418yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2314yes—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#418—28no—
102#418—28no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#386—48no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116#343—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#339—28no—
120#339—28no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25—21no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—216no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8—84no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C22×D4C2×Q812yescomplemented
152C22×D4#4114yes—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C22×C8—24no—
176C4⋊Q8—216no—
177C4⋊Q8—216no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—28no—
180#127—216no—
181#127—48no—
182#125—216no—
183#125—216no—
184#125—28no—
185#125—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—232no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—264no—
194C22⋊Q8—264no—
195C22⋊Q8—216no—
196C4×Q8—216no—
197C4×Q8—216no—
198C4×D4—216no—
199C4×D4—216no—
200C4×D4—216no—
201C4×D4—216no—
202C4×D4—216no—
203C4×D4—216no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117C2×D418yes—
207#117C2×D418yes—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—232no—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×Q812yescomplemented
254#102—48no—
255#102—48no—
256#100—48no—
257#95—24no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24#12014yes—
280C24C22⋊Q814yes—
281C24#12414yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—216no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—832no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4C22⋊Q818yes—
319C2×D4#12418yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—216no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C42−1+412yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—232no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4#12018yes—
397C4⋊C4#12018yes—
398C22⋊C4—216no—
399C22⋊C4—232no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—28no—
410C42—28no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#39318yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C23C2×#12411yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#53611yescharacteristic
471Q8—416no—
472Q8—88no—
473Q8—816no—
474D4—216no—
475D4—216no—
476D4—48no—
477D4—832no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—816no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4C2×#12014yes—
527C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
528C2×C4C2×#12412yes—
529C2×C4#53614yes—
530C2×C4#54814yes—
531C2×C4#54814yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4D4×Q812yes—
535C2×C4D4×Q812yes—
536C8—84no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—28no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22C2×#39311yescharacteristic
572C22#240911yescharacteristic
573C22#240911yescharacteristic
574C22#243611yescharacteristic
575C22#243611yescharacteristic
576C22#261411yescharacteristic
577C22#284611yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22#302111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—48no—
587C4—42no—
588C4—48no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4#240914yes—
592C4#243614yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—48no—
598C2—162no—
599C2#1487311yescharacteristic
600C2#2431211yescharacteristic
601C2#2431611yescharacteristic
602C2#2591811yescharacteristic
603C2#2592211yescharacteristic
604C2#3288811yescharacteristic
605C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #23454C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10749C2semidirect
53. #544D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×#127Q8semidirect
66. C2×#125D4semidirect
151. C22×D4C2×Q8semidirect
253. C2×C42C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#20272
#234542
C2×#18872
#140252
#113922
#113862
#107622
#107492