Finite Group Databasebeta

← #403335

Subgroups — #403335

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal
3#23454C212yesmaximal
4C2×#1888C212yesmaximal
5#14026C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11386C212yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#3502—28no—
11#3502—28no—
12C2×Q82—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557—24no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544C2212yes—
17C2×#533—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#519C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#418C2214yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2027—28no—
28#2025—24no—
29#2023—22no—
30#2023—22no—
31#1888—28no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1439—22no—
38#1437—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4×#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44Q82—232no—
45#557—232no—
46#557—232no—
47#557—232no—
48#544—216no—
49#544—216no—
50#544—28no—
51#544—24no—
52#544D418yes—
53#533—216no—
54#533—216no—
55#533—28no—
56#533—28no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—28no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—28no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124Q814yescomplemented
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—24no—
75#519—28no—
76#519D418yes—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117C2314yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#418—28no—
101#418—28no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107#391—24no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#339—28no—
119#339—28no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×Q8C2×Q812yes—
132C22×Q8#4112yes—
133C22×Q8#4114yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—216no—
158C4⋊Q8—216no—
159C4⋊Q8—264no—
160C4⋊Q8—216no—
161C4⋊Q8—216no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164#125—232no—
165#125—264no—
166#125—216no—
167#125—216no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170#124—216no—
171#124—48no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—216no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—216no—
178C4×Q8—216no—
179C4×Q8—216no—
180C4×Q8—216no—
181C4×Q8—216no—
182C4×Q8—232no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—232no—
185C4×Q8—216no—
186C4×Q8—216no—
187C4×Q8—216no—
188#117—216no—
189#117—216no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117C2×D418yes—
193#117C2×D418yes—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—28no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×Q812yes—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#101—48no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248#95—82no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—216no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C22⋊Q818yes—
279C2×Q8#12418yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12014yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4C22⋊Q814yes—
333C22×C4#12414yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C42−1+412yes—
341C22×C42−1+412yes—
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—216no—
350C4⋊C4—216no—
351C4⋊C4—216no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—232no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4#12018yes—
363C4⋊C4#12018yes—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—28no—
372C42—28no—
373C42—232no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—28no—
377C42—28no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C23C2×#12411yescharacteristic
413C23#53611yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415Q8—216no—
416Q8—216no—
417Q8—416no—
418Q8—88no—
419Q8—816no—
420D4—48no—
421D4—84no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#39318yes—
471C2×C4#45412yes—
472C2×C4C2×#12014yes—
473C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
474C2×C4C2×#12412yes—
475C2×C4#53614yes—
476C2×C4#54814yes—
477C2×C4#54814yes—
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4#54812yes—
480C2×C4D4×Q812yes—
481C2×C4D4×Q812yes—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22C2×#39311yescharacteristic
507C22#240911yescharacteristic
508C22#240911yescharacteristic
509C22#243611yescharacteristic
510C22#243611yescharacteristic
511C22#261411yescharacteristic
512C22#284611yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C4—28no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—48no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—48no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#240914yes—
528C4#243614yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—162no—
534C2#1487311yescharacteristic
535C2#2431311yescharacteristic
536C2#2431711yescharacteristic
537C2#2592011yescharacteristic
538C2#2592111yescharacteristic
539C2#3288911yescharacteristic
540C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10763C2semidirect
9. #10750C2semidirect
70. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#20272
#234542
C2×#18882
#140262
#113922
#113862
#107632
#107502