Finite Group Databasebeta

← #403337

Subgroups — #403337

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal
3#23455C212yesmaximal
4C2×#1886C212yesmaximal
5#14024C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11386C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal
10#3502—28no—
11#3502—28no—
12C2×Q82—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557—24no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544C2212yes—
17C2×#533—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#419C2214yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2028—28no—
28#2026—24no—
29#2024—22no—
30#2024—22no—
31#1886—28no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1441—22no—
38#1436—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4×#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44Q82—232no—
45#557—232no—
46#557—232no—
47#557—232no—
48#544—216no—
49#544—216no—
50#544—28no—
51#544—24no—
52#544D418yes—
53#533—216no—
54#533—216no—
55#533—28no—
56#533—28no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—28no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
67C2×#125—24no—
68C2×#125—28no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125D414yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—24no—
75#519—28no—
76#519D418yes—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117C2314yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#419—28no—
98#419—28no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#339—28no—
119#339—28no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8C2×Q812yes—
138C22×Q8C2×Q812yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×Q8#4114yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—216no—
158C4⋊Q8—216no—
159C4⋊Q8—264no—
160C4⋊Q8—216no—
161C4⋊Q8—216no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—216no—
165C4⋊Q8—48no—
166#125—232no—
167#125—264no—
168#125—216no—
169#125—216no—
170#125—28no—
171#125—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—216no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—216no—
178C4×Q8—216no—
179C4×Q8—216no—
180C4×Q8—216no—
181C4×Q8—216no—
182C4×Q8—232no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—232no—
185C4×Q8—216no—
186C4×Q8—216no—
187C4×Q8—216no—
188#117—216no—
189#117—216no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117C2×D418yes—
193#117C2×D418yes—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—28no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×Q812yes—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#101—48no—
237#95—24no—
238#95—42no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—41no—
242#95—42no—
243#95—41no—
244#95—44no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—216no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8C22⋊Q818yes—
274C2×Q8#12418yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4C22⋊Q814yes—
325C22×C4#12414yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C42−1+412yes—
333C22×C42−1+412yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—216no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—216no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—216no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—232no—
349C4⋊C4—216no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—416no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4#12018yes—
356C4⋊C4#12018yes—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—28no—
359C42—28no—
360C42—28no—
361C42—232no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—28no—
365C42—28no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379C23#53611yescharacteristic
380Q8—216no—
381Q8—216no—
382Q8—416no—
383Q8—48no—
384Q8—88no—
385Q8—816no—
386Q8—84no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#39318yes—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4C2×#12014yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
446C2×C4C2×#12412yes—
447C2×C4#53614yes—
448C2×C4#54814yes—
449C2×C4#54814yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4D4×Q812yes—
453C2×C4D4×Q812yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22C2×#39311yescharacteristic
468C22#240911yescharacteristic
469C22#240911yescharacteristic
470C22#243611yescharacteristic
471C22#243611yescharacteristic
472C22#261411yescharacteristic
473C22#284611yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302211yescharacteristic
478C4—28no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—48no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—48no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4#240914yes—
490C4#243614yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2#1487311yescharacteristic
496C2#2431511yescharacteristic
497C2#2431911yescharacteristic
498C2#2591911yescharacteristic
499C2#2592111yescharacteristic
500C2#3289211yescharacteristic
501C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#20282
#234552
C2×#18862
#140242
#113922
#113862
#107632
#107502