Subgroups — #403340

Order 512.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2023	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1879	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#393	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
20	#2023	—	2	12	no	—
21	#1879	—	2	12	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
26	#1439	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#102	—	2	6	no	—
64	C₂×#102	—	2	12	no	—
65	C₂×#102	—	2	6	no	—
66	C₂×#102	—	2	12	no	—
67	#393	—	4	4	no	—
68	#390	—	2	6	no	—
69	#390	—	2	6	no	—
70	C₂×#95	—	2	3	no	—
71	C₂×#95	—	2	3	no	—
72	#340	—	2	6	no	—
73	#340	—	2	12	no	—
74	#336	—	2	6	no	—
75	#336	—	2	6	no	—
76	C₂⁵	—	2	1	no	—
77	C₂⁵	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
88	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
100	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈	—	2	24	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	12	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
122	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₄×D₄	—	2	48	no	—
129	C₄×D₄	—	2	24	no	—
130	C₄×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	#102	—	4	12	no	—
155	#102	—	4	12	no	—
156	#95	—	4	6	no	—
157	#95	—	8	3	no	—
158	C₂⁴	—	2	6	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	3	no	—
164	C₂⁴	—	4	3	no	—
165	C₂⁴	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	—	4	3	no	—
167	C₂⁴	—	4	3	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	3	no	—
170	C₂⁴	—	4	3	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×D₄	—	4	3	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	3	no	—
193	C₂×D₄	—	4	3	no	—
194	C₂×D₄	—	4	3	no	—
195	C₂×D₄	—	4	6	no	—
196	C₂×D₄	—	4	3	no	—
197	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
199	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
231	D₈	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	6	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	3	no	—
235	C₂×C₈	—	4	3	no	—
236	C₂×C₈	—	4	3	no	—
237	C₂×C₈	—	4	3	no	—
238	C₂×C₈	—	4	6	no	—
239	C₂×C₈	—	4	6	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
247	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
251	C₄²	—	2	6	no	—
252	C₄²	—	2	12	no	—
253	C₄²	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	4	6	no	—
258	C₂³	—	4	6	no	—
259	C₂³	—	4	12	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	6	no	—
262	C₂³	—	4	6	no	—
263	C₂³	—	4	6	no	—
264	C₂³	—	4	6	no	—
265	C₂³	—	4	6	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	4	6	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	3	no	—
271	C₂³	—	8	3	no	—
272	C₂³	—	8	6	no	—
273	C₂³	—	8	3	no	—
274	C₂³	—	8	3	no	—
275	C₂³	—	8	3	no	—
276	C₂³	—	8	3	no	—
277	C₂³	—	8	3	no	—
278	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
279	C₂³	#548	1	3	yes	—
280	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
283	C₂³	#577	1	3	yes	—
284	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	32	no	—
286	Q₈	—	4	96	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	12	no	—
289	D₄	—	2	12	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	6	no	—
292	D₄	—	8	1	no	—
293	D₄	—	8	3	no	—
294	D₄	#393	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	4	96	no	—
304	C₂×C₄	—	4	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂×C₄	—	8	6	no	—
311	C₂×C₄	—	8	6	no	—
312	C₂×C₄	—	8	3	no	—
313	C₂×C₄	—	8	3	no	—
314	C₂×C₄	—	8	3	no	—
315	C₂×C₄	#447	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	3	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	4	12	no	—
329	C₂²	—	4	12	no	—
330	C₂²	—	4	12	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	6	no	—
335	C₂²	—	8	6	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	3	no	—
338	C₂²	—	16	3	no	—
339	C₂²	—	16	1	no	—
340	C₂²	—	16	1	no	—
341	C₂²	#2409	1	3	yes	—
342	C₂²	#2436	1	3	yes	—
343	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#447	1	3	yes	—
345	C₂²	#3003	1	3	yes	—
346	C₂²	#3010	1	3	yes	—
347	C₂²	#3013	1	3	yes	—
348	C₂²	#3358	1	3	yes	—
349	C₂²	#3367	1	3	yes	—
350	C₂²	#3373	1	6	yes	—
351	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3384	1	3	yes	—
353	C₄	—	2	12	no	—
354	C₄	—	4	12	no	—
355	C₄	—	4	6	no	—
356	C₄	—	16	3	no	—
357	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2409	1	3	yes	—
359	C₄	#2436	1	3	yes	—
360	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	8	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24326	1	3	yes	—
365	C₂	#24338	1	3	yes	—
366	C₂	#25933	1	3	yes	—
367	C₂	#25939	1	3	yes	—
368	C₂	#32878	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#32885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2023	C₂	semidirect
4. #15157	C₂	semidirect
5. #11384	C₂	semidirect
6. #11380	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
38. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
88. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
99. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
294. D₄	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2023	2
C₂×#1879	2
#15157	2
#11384	2
#11380	2
#10788	2