Finite Group Databasebeta

← #403341

Subgroups — #403341

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11385C212yesmaximal, complemented
8#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#554—24no—
14C2×#554—28no—
15C2×#554—24no—
16C2×#554—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#125C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8—22no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2212yes—
24C23×C4⋊C4—21no—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#393—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2025—28no—
33#2023—24no—
34#1879—28no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8Q814yescomplemented
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#554—264no—
64#554—232no—
65#554—232no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125D418yes—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D418yes—
94C2×C4×D4D414yes—
95C22×C4⋊C4—28no—
96C22×C4⋊C4—216no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124#393—44no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—24no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—81no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4#4112yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—216no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—48no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×Q812yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—216no—
220#125—216no—
221#125—216no—
222#125—216no—
223#125—216no—
224C22⋊Q8—2128no—
225C22⋊Q8—264no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—264no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#102—44no—
297#102—48no—
298#102—44no—
299#102—48no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—82no—
303#95—81no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—216no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12014yes—
369C2×D4C22⋊Q814yes—
370C2×D4C22⋊Q818yes—
371C2×D4#12414yes—
372C2×D4#12418yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—232no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4#12014yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+412yes—
443D8—416no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—232no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—232no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4#12014yes—
479C4⋊C4#12018yes—
480C22⋊C4—232no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12012yes—
541C23#54811yescharacteristic
542C23#54812yes—
543C23D4×Q811yescharacteristic
544C23C2×#13511yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C23#57512yes—
547C23#57612yes—
548C23#57611yescharacteristic
549C23#57711yescharacteristic
550Q8—416no—
551Q8—816no—
552D4—24no—
553D4—28no—
554D4—24no—
555D4—28no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4#39318yescomplemented
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#44914yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12412yes—
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53612yes—
623C2×C4#53611yescharacteristic
624C2×C4#53612yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4#54811yescharacteristic
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4D4×Q812yes—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C8—81no—
635C22—28no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#240911yescharacteristic
658C22#240912yes—
659C22#243611yescharacteristic
660C22#243612yes—
661C22#284611yescharacteristic
662C22C2×#44911yescharacteristic
663C22#300212yes—
664C22#300511yescharacteristic
665C22#300612yes—
666C22#300812yes—
667C22#300811yescharacteristic
668C22#301211yescharacteristic
669C22#301212yes—
670C22#336011yescharacteristic
671C22#336112yes—
672C22#336611yescharacteristic
673C22#336612yes—
674C22#337012yes—
675C22#337012yes—
676C22#337612yes—
677C22#338011yescharacteristic
678C22#338411yescharacteristic
679C22#338912yes—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—48no—
686C4—161no—
687C4—162no—
688C4C2×#39311yescharacteristic
689C4#240912yes—
690C4#240911yescharacteristic
691C4#243612yes—
692C4#243611yescharacteristic
693C4#261411yescharacteristic
694C2—48no—
695C2—162no—
696C2#1487311yescharacteristic
697C2#2432711yescharacteristic
698C2#2433512yes—
699C2#2433911yescharacteristic
700C2#2434712yes—
701C2#2593011yescharacteristic
702C2#2593812yes—
703C2#2594011yescharacteristic
704C2#2594612yes—
705C2#3288011yescharacteristic
706C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#554C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
6. #15157C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11384C2semidirect
9. #11380C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect
59. C22×D8Q8semidirect
563. D4#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20252
C2×#20232
C2×#18792
#151572
#113852
#113842
#113802
#107882