Finite Group Databasebeta

← #403342

Subgroups — #403342

Order 512.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#15157C211yesmaximal, characteristic
7#11385C212yesmaximal, complemented
8#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#557—24no—
14C2×#557—28no—
15C2×#557—24no—
16C2×#557—28no—
17C22×C4⋊Q8—21no—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#125—22no—
20C22×#125C2212yes—
21C22×C4×Q8—21no—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2212yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#393—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2025—28no—
33#2023—24no—
34#1880—28no—
35#1880—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16Q814yescomplemented
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#557—264no—
62#557—232no—
63#557—232no—
64C2×C4⋊Q8—216no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#125—216no—
71C2×#125—216no—
72C2×#125—216no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—24no—
76C2×#125—24no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125D418yes—
79C2×C4×Q8—28no—
80C2×C4×Q8—216no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8D418yes—
94C2×C4×Q8D414yes—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124#393—44no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—24no—
142C25—21no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×Q812yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×Q8#4114yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—216no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×Q812yes—
205C4⋊Q8—264no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—216no—
209#125—2128no—
210#125—216no—
211#125—216no—
212#125—216no—
213#125—216no—
214C4×Q8—264no—
215C4×Q8—216no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—216no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D414yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#103—44no—
290#103—48no—
291#102—44no—
292#102—48no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—82no—
296#95—81no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—216no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8#12014yes—
333C2×Q8C22⋊Q814yes—
334C2×Q8C22⋊Q818yes—
335C2×Q8#12414yes—
336C2×Q8#12418yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×Q811yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+412yes—
418SD16—416no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—232no—
440C4⋊C4—232no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—232no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4#12014yes—
456C4⋊C4#12018yes—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—232no—
462C42—216no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12012yes—
495C23#54811yescharacteristic
496C23#54812yes—
497C23D4×Q811yescharacteristic
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23#57512yes—
501C23#57712yes—
502C23#57711yescharacteristic
503C23#57811yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—28no—
506Q8—24no—
507Q8—28no—
508Q8—24no—
509Q8—416no—
510Q8—432no—
511Q8#39318yescomplemented
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#44914yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12412yes—
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53612yes—
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53612yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#54812yes—
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4D4×Q811yescharacteristic
588C2×C4D4×Q812yes—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—81no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#240911yescharacteristic
604C22#240912yes—
605C22#243611yescharacteristic
606C22#243612yes—
607C22#284611yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22#300212yes—
610C22#300511yescharacteristic
611C22#300612yes—
612C22#301012yes—
613C22#301011yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22#301312yes—
616C22#336411yescharacteristic
617C22#336512yes—
618C22#336811yescharacteristic
619C22#336812yes—
620C22#337112yes—
621C22#337112yes—
622C22#337712yes—
623C22#338111yescharacteristic
624C22#338611yescharacteristic
625C22#338812yes—
626C4—28no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—48no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—161no—
634C4—162no—
635C4C2×#39311yescharacteristic
636C4#240912yes—
637C4#240911yescharacteristic
638C4#243612yes—
639C4#243611yescharacteristic
640C4#261411yescharacteristic
641C2—162no—
642C2#1487311yescharacteristic
643C2#2432811yescharacteristic
644C2#2433412yes—
645C2#2434011yescharacteristic
646C2#2434612yes—
647C2#2593511yescharacteristic
648C2#2593712yes—
649C2#2594111yescharacteristic
650C2#2594412yes—
651C2#3288011yescharacteristic
652C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#557C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11384C2semidirect
9. #11380C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10789C2semidirect
57. C22×SD16Q8semidirect
511. Q8#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
C2×#20252
C2×#20232
C2×#18802
#151572
#113852
#113842
#113802
#107892