Subgroups — #403344

Order 512.

3622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1877	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10788	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
19	#2024	—	2	12	no	—
20	#1877	—	2	12	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	#1446	—	2	1	no	—
26	#1442	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#103	—	2	6	no	—
62	C₂×#103	—	2	12	no	—
63	C₂×#102	—	2	6	no	—
64	C₂×#102	—	2	12	no	—
65	#391	—	2	6	no	—
66	#391	—	2	6	no	—
67	C₂×#95	—	2	3	no	—
68	C₂×#95	—	2	3	no	—
69	C₂×#95	—	2	3	no	—
70	C₂×#95	—	2	3	no	—
71	#340	—	2	6	no	—
72	#340	—	2	12	no	—
73	#336	—	2	6	no	—
74	#336	—	2	6	no	—
75	C₂⁵	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
127	C₄×D₄	—	2	48	no	—
128	C₄×D₄	—	2	24	no	—
129	C₄×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	#103	—	4	12	no	—
149	#102	—	4	12	no	—
150	#95	—	4	6	no	—
151	#95	—	4	6	no	—
152	#95	—	4	6	no	—
153	#95	—	8	3	no	—
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	6	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	3	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	3	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
180	C₂×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
188	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
223	SD₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	6	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	3	no	—
227	C₂×C₈	—	4	3	no	—
228	C₂×C₈	—	4	3	no	—
229	C₂×C₈	—	4	3	no	—
230	C₂×C₈	—	4	6	no	—
231	C₂×C₈	—	4	6	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
239	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
241	C₄²	—	2	6	no	—
242	C₄²	—	2	12	no	—
243	C₄²	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	12	no	—
246	C₂³	—	2	12	no	—
247	C₂³	—	4	6	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	6	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
257	C₂³	#548	1	3	yes	—
258	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
261	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#578	1	3	yes	—
263	Q₈	—	2	32	no	—
264	Q₈	—	4	96	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	6	no	—
267	Q₈	—	8	1	no	—
268	Q₈	—	8	3	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	12	no	—
271	D₄	—	2	12	no	—
272	D₄	#393	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	96	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	3	no	—
291	C₂×C₄	—	8	6	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	3	no	—
294	C₂×C₄	—	8	3	no	—
295	C₂×C₄	—	8	3	no	—
296	C₂×C₄	#450	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	8	3	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	4	12	no	—
311	C₂²	—	4	12	no	—
312	C₂²	—	4	12	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	#2409	1	3	yes	—
316	C₂²	#2436	1	3	yes	—
317	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#450	1	3	yes	—
319	C₂²	#3003	1	3	yes	—
320	C₂²	#3011	1	3	yes	—
321	C₂²	#3013	1	3	yes	—
322	C₂²	#3359	1	3	yes	—
323	C₂²	#3367	1	6	yes	—
324	C₂²	#3373	1	3	yes	—
325	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3386	1	3	yes	—
327	C₄	—	2	12	no	—
328	C₄	—	4	12	no	—
329	C₄	—	4	6	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	16	3	no	—
332	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2409	1	3	yes	—
334	C₄	#2436	1	3	yes	—
335	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	8	no	—
337	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#24330	1	3	yes	—
339	C₂	#24342	1	3	yes	—
340	C₂	#25929	1	3	yes	—
341	C₂	#25939	1	3	yes	—
342	C₂	#32881	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#32887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2024	C₂	semidirect
4. #15201	C₂	semidirect
5. #11384	C₂	semidirect
6. #11380	C₂	semidirect
38. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
91. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
92. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2024	2
C₂×#1877	2
#15201	2
#11384	2
#11380	2
#10788	2