Finite Group Databasebeta

← #403345

Subgroups — #403345

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C212yesmaximal, complemented
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11385C212yesmaximal, complemented
8#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#554—24no—
14C2×#554—28no—
15C2×#554—24no—
16C2×#554—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#125C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8—22no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2212yes—
24C23×C4⋊C4—21no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31#2026—28no—
32#2024—24no—
33#1877—28no—
34#1877—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1442—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16Q814yescomplemented
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#554—264no—
64#554—232no—
65#554—232no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125D418yes—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D418yes—
94C2×C4×D4D414yes—
95C22×C4⋊C4—28no—
96C22×C4⋊C4—216no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—24no—
141C25—21no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×Q812yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D414yes—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C22×D4#4114yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—48no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×Q812yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—216no—
219#125—216no—
220#125—216no—
221#125—216no—
222#125—216no—
223C22⋊Q8—2128no—
224C22⋊Q8—264no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—216no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—264no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#103—44no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#102—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295#95—81no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—216no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4#12014yes—
350C2×D4C22⋊Q814yes—
351C2×D4C22⋊Q818yes—
352C2×D4#12414yes—
353C2×D4#12418yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—232no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12014yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+412yes—
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429SD16—416no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—232no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4#12014yes—
465C4⋊C4#12018yes—
466C22⋊C4—232no—
467C22⋊C4—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12012yes—
500C23#54812yes—
501C23#54811yescharacteristic
502C23D4×Q811yescharacteristic
503C23C2×#13511yescharacteristic
504C23C2×#13711yescharacteristic
505C23#57512yes—
506C23#57611yescharacteristic
507C23#57712yes—
508C23#57711yescharacteristic
509Q8—416no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—816no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517D4—24no—
518D4—28no—
519D4—24no—
520D4—28no—
521D4—24no—
522D4#39318yes—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#45214yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12412yes—
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53612yes—
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53612yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4D4×Q812yes—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8—81no—
599C22—28no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22#240911yescharacteristic
611C22#240912yes—
612C22#243611yescharacteristic
613C22#243612yes—
614C22#284611yescharacteristic
615C22C2×#45211yescharacteristic
616C22#300212yes—
617C22#300511yescharacteristic
618C22#300712yes—
619C22#300912yes—
620C22#300911yescharacteristic
621C22#301211yescharacteristic
622C22#301212yes—
623C22#336012yes—
624C22#336111yescharacteristic
625C22#337012yes—
626C22#337211yescharacteristic
627C22#337212yes—
628C22#337612yes—
629C22#337612yes—
630C22#338111yescharacteristic
631C22#338511yescharacteristic
632C22#338812yes—
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4—161no—
642C4C2×#39311yescharacteristic
643C4#240912yes—
644C4#240911yescharacteristic
645C4#243612yes—
646C4#243611yescharacteristic
647C4#261411yescharacteristic
648C2—48no—
649C2#1487311yescharacteristic
650C2#2433111yescharacteristic
651C2#2433712yes—
652C2#2434311yescharacteristic
653C2#2434912yes—
654C2#2593411yescharacteristic
655C2#2593812yes—
656C2#2594011yescharacteristic
657C2#2594512yes—
658C2#3288311yescharacteristic
659C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
6. #15201C2semidirect
7. #11385C2semidirect
8. #11384C2semidirect
9. #11380C2semidirect
59. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20262
C2×#20242
C2×#18772
#152012
#113852
#113842
#113802
#107882