Subgroups — #403347

Order 512.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1878	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
10	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
19	#2024	—	2	12	no	—
20	#1878	—	2	12	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	#1446	—	2	1	no	—
26	#1442	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈²	—	2	96	no	—
38	Q₈²	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#103	—	2	6	no	—
60	C₂×#103	—	2	12	no	—
61	C₂×#103	—	2	6	no	—
62	C₂×#103	—	2	12	no	—
63	#391	—	2	6	no	—
64	#391	—	2	6	no	—
65	C₂×#95	—	2	3	no	—
66	C₂×#95	—	2	3	no	—
67	C₂×#95	—	2	3	no	—
68	C₂×#95	—	2	3	no	—
69	#340	—	2	6	no	—
70	#340	—	2	12	no	—
71	#336	—	2	6	no	—
72	#336	—	2	6	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
87	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
88	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	#41	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	#103	—	4	12	no	—
142	#103	—	4	12	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	—	4	6	no	—
145	#95	—	4	6	no	—
146	#95	—	8	3	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
171	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
173	C₂×Q₈	#124	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
206	Q₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	6	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	3	no	—
210	C₂×C₈	—	4	3	no	—
211	C₂×C₈	—	4	3	no	—
212	C₂×C₈	—	4	3	no	—
213	C₂×C₈	—	4	6	no	—
214	C₂×C₈	—	4	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
224	C₄²	—	2	48	no	—
225	C₄²	—	2	6	no	—
226	C₄²	—	2	12	no	—
227	C₄²	—	2	6	no	—
228	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
229	C₂³	#548	1	3	yes	—
230	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
233	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#577	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	32	no	—
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	12	no	—
238	Q₈	—	2	12	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	6	no	—
241	Q₈	—	8	48	no	—
242	Q₈	—	8	1	no	—
243	Q₈	—	8	3	no	—
244	Q₈	#393	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	12	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄	—	8	6	no	—
266	C₂×C₄	—	8	6	no	—
267	C₂×C₄	—	8	3	no	—
268	C₂×C₄	—	8	3	no	—
269	C₂×C₄	—	8	3	no	—
270	C₂×C₄	#451	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	#548	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	3	no	—
282	C₂²	#2409	1	3	yes	—
283	C₂²	#2436	1	3	yes	—
284	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#451	1	3	yes	—
286	C₂²	#3004	1	3	yes	—
287	C₂²	#3009	1	3	yes	—
288	C₂²	#3012	1	3	yes	—
289	C₂²	#3363	1	3	yes	—
290	C₂²	#3369	1	6	yes	—
291	C₂²	#3375	1	3	yes	—
292	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3387	1	3	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	12	no	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	12	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	16	3	no	—
300	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2409	1	3	yes	—
302	C₄	#2436	1	3	yes	—
303	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#24333	1	3	yes	—
306	C₂	#24345	1	3	yes	—
307	C₂	#25936	1	3	yes	—
308	C₂	#25942	1	3	yes	—
309	C₂	#32882	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#32886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
88. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2024	2
C₂×#1878	2
#15201	2
#11384	2
#11380	2
#10789	2