Group #403348 — subgroups

Subgroups — #403348

Order 512.

2443 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23463	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20934	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11393	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10776	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3501	—	2	12	no	—
10	#3501	—	2	12	no	—
11	#3458	C₂²	1	3	yes	—
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#543	—	2	4	no	—
14	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	—
17	#2309	C₂²	1	3	yes	—
18	#2029	—	2	4	no	—
19	#2027	—	2	12	no	—
20	#1879	—	2	12	no	—
21	#1742	C₂²	1	3	yes	—
22	#1740	C₂²	1	3	yes	—
23	#1735	C₂²	1	3	yes	—
24	#1733	C₂²	1	6	yes	—
25	#1729	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#554	—	2	48	no	—
34	#554	—	2	24	no	—
35	#554	—	2	24	no	—
36	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
37	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	#544	—	2	6	no	—
39	#544	—	2	12	no	—
40	#544	D₄	1	12	yes	—
41	#543	—	2	48	no	—
42	#543	—	2	6	no	—
43	#543	D₄	1	4	yes	—
44	#533	—	2	12	no	—
45	#533	—	2	6	no	—
46	#533	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
48	#518	—	2	12	no	—
49	#518	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	#418	—	2	12	no	—
57	#418	—	2	12	no	—
58	C₂×#102	—	2	6	no	—
59	C₂×#102	—	2	6	no	—
60	#390	—	2	6	no	—
61	#390	—	2	6	no	—
62	#379	—	2	6	no	—
63	#343	—	2	6	no	—
64	#342	—	2	6	no	—
65	#340	—	2	6	no	—
66	#339	—	2	12	no	—
67	#336	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	—	2	1	no	—
69	C₂⁵	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
82	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₈	—	2	24	no	—
86	C₂×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
96	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
99	#125	—	2	12	no	—
100	#125	—	2	12	no	—
101	#125	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	48	no	—
111	C₄×D₄	—	2	24	no	—
112	C₄×D₄	—	2	24	no	—
113	#117	—	2	6	no	—
114	#117	—	2	6	no	—
115	#117	—	2	6	no	—
116	#117	—	2	6	no	—
117	#117	—	2	6	no	—
118	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	#102	—	4	12	no	—
133	#102	—	4	12	no	—
134	C₂⁴	—	2	6	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	3	no	—
139	C₂⁴	—	4	3	no	—
140	C₂⁴	—	16	2	no	—
141	C₂⁴	—	16	2	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
145	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	—	4	3	no	—
155	C₂×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	3	no	—
157	C₂×D₄	—	4	3	no	—
158	C₂×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂×D₄	—	4	6	no	—
160	C₂×D₄	—	4	3	no	—
161	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
168	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
175	D₈	—	4	16	no	—
176	M₁₆	—	4	6	no	—
177	M₁₆	—	4	6	no	—
178	C₂×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	3	no	—
181	C₂×C₈	—	4	3	no	—
182	C₂×C₈	—	4	3	no	—
183	C₂×C₈	—	4	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
191	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	16	12	no	—
197	C₄²	—	2	12	no	—
198	C₄²	—	2	6	no	—
199	C₄²	—	2	6	no	—
200	C₄²	—	4	6	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	6	no	—
206	C₂³	—	8	12	no	—
207	C₂³	—	8	12	no	—
208	C₂³	—	8	1	no	—
209	C₂³	—	8	3	no	—
210	C₂³	—	16	6	no	—
211	C₂³	—	16	2	no	—
212	C₂³	—	16	2	no	—
213	C₂³	—	16	6	no	—
214	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
215	C₂³	#548	1	3	yes	—
216	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	Q₈	—	8	24	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	2	12	no	—
221	D₄	—	2	12	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	6	no	—
224	D₄	—	8	1	no	—
225	D₄	—	8	3	no	—
226	D₄	#393	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	8	6	no	—
231	C₂×C₄	—	8	48	no	—
232	C₂×C₄	—	8	6	no	—
233	C₂×C₄	—	8	3	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	#548	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	8	3	no	—
245	C₂²	—	2	6	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	4	3	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	8	12	no	—
251	C₂²	—	8	12	no	—
252	C₂²	—	8	12	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	16	6	no	—
255	C₂²	—	16	2	no	—
256	C₂²	#2409	1	3	yes	—
257	C₂²	#2436	1	3	yes	—
258	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	4	12	no	—
260	C₄	—	4	12	no	—
261	C₄	—	16	3	no	—
262	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2409	1	3	yes	—
264	C₄	#2436	1	3	yes	—
265	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	3	no	—
267	C₂	—	2	3	no	—
268	C₂	—	4	8	no	—
269	C₂	—	16	2	no	—
270	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#32894	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23469

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23463

C₂

yes

maximal, complemented

#20934

C₂

yes

maximal

#11393

C₂

yes

maximal, complemented

#11391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#3458

C₂²

yes

characteristic

C₂×#543

—

C₂×#518

C₂²

yes

—

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂×#418

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1735

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄×Q₈

—

D₄×Q₈

—

#544

—

#544

—

#544

D₄

yes

—

#543

—

#543

—

#543

D₄

yes

—

#533

—

#533

—

#533

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

100

#125

—

101

#125

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₂²⋊Q₈

—

106

C₂²⋊Q₈

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₄×D₄

—

111

C₄×D₄

—

112

C₄×D₄

—

113

#117

—

114

#117

—

115

#117

—

116

#117

—

117

#117

—

118

#117

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

132

#102

—

133

#102

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

#120

yes

—

162

C₂×D₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

163

C₂×D₄

#124

yes

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

#120

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

173

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

175

D₈

—

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

#120

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂×#120

yes

—

215

C₂³

#548

yes

—

216

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

#393

yes

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

238

C₂×C₄

#536

yes

—

239

C₂×C₄

#536

yes

—

240

C₂×C₄

#548

yes

—

241

C₂×C₄

#548

yes

—

242

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#2409

yes

—

257

C₂²

#2436

yes

—

258

C₂²

#2846

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

C₂×#393

yes

characteristic

263

C₄

#2409

yes

—

264

C₄

#2436

yes

—

265

C₄

#2614

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#14873

yes

characteristic

271

C₂

#32894

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2846
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2846

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62843	C₂	semidirect
2. #23469	C₂	semidirect
3. #23463	C₂	semidirect
5. #11393	C₂	semidirect
6. #11391	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
30. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
81. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
95. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #62843

C₂

semidirect

2. #23469

C₂

semidirect

3. #23463

C₂

semidirect

5. #11393

C₂

semidirect

6. #11391

C₂

semidirect

7. #10776

C₂

semidirect

30. C₂²×D₈

Q₈

semidirect

81. C₂²×D₄

C₂×Q₈

semidirect

95. C₂²×C₈

C₂×Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#23469	2
#23463	2
#20934	2
#11393	2
#11391	2
#10776	2

subgroup

index

Subgroups — #403348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups