Finite Group Databasebeta

← #403360

Subgroups — #403360

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C212yesmaximal, complemented
3C2×#1890C212yesmaximal
4#14934C212yesmaximal, complemented
5#13968C211yesmaximal, characteristic
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#11381C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#518C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#381C2214yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2030—28no—
30#1890—28no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1446—22no—
35#1442—22no—
36#1442—24no—
37#1441—21no—
38#1440—21no—
39#1436—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#554—232no—
53#554—232no—
54#554—232no—
55D4×Q8—232no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#543—28no—
59#543—28no—
60#543—28no—
61#543—24no—
62#543D418yes—
63#533—28no—
64#533—28no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123Q814yescomplemented
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90#518—24no—
91#518—28no—
92#518D418yes—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D414yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C42D411yescharacteristic
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121#386—24no—
122#381—28no—
123#381—24no—
124#381—28no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142#342—28no—
143#342—24no—
144#342—28no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4#4112yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×Q812yescomplemented
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—232no—
207#125—216no—
208#125—232no—
209#123—216no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229C4×Q8—216no—
230C4×Q8—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237#117—28no—
238#117—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×D418yes—
292C2×C22⋊C4C2×D418yes—
293C2×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
294C2×C42—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299#99—48no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—48no—
303#95—42no—
304#95—41no—
305#95—42no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—48no—
309#95—48no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—81no—
313#95—82no—
314#95—81no—
315#95—84no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24#12012yes—
329C24C22⋊Q812yes—
330C24#12412yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D412yes—
333C24C22×D412yes—
334C24C22×D412yes—
335C24C22×Q811yescharacteristic
336C24C2×#4111yescharacteristic
337C24C2×#4112yes—
338C242−1+412yes—
339C242−1+412yes—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—816no—
353C2×Q8—816no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4C22⋊Q818yes—
363C2×D4#12418yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12018yes—
471C22×C4#12018yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22⋊Q812yes—
474C22×C4#12412yes—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—48no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—216no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#39314yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12014yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C23C2×C22⋊Q812yes—
557C23C2×#12411yescharacteristic
558C23C2×#12412yes—
559C23#53611yescharacteristic
560C23#53611yescharacteristic
561C23#53614yes—
562C23#54812yes—
563C23#54814yes—
564C23#54812yes—
565C23#54814yes—
566C23D4×Q812yes—
567C23D4×Q812yes—
568Q8—416no—
569Q8—88no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572D4—216no—
573D4—216no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4#39314yes—
658C2×C4#45812yes—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22C2×#39311yescharacteristic
697C22#240911yescharacteristic
698C22#240914yes—
699C22#240911yescharacteristic
700C22#243611yescharacteristic
701C22#243614yes—
702C22#243611yescharacteristic
703C22#261411yescharacteristic
704C22#284611yescharacteristic
705C22C2×#45811yescharacteristic
706C22#302511yescharacteristic
707C22#302611yescharacteristic
708C22#302811yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—48no—
715C4—48no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—164no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—24no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—44no—
729C2#1487311yescharacteristic
730C2#2435111yescharacteristic
731C2#2435311yescharacteristic
732C2#2594811yescharacteristic
733C2#2594911yescharacteristic
734C2#3290011yescharacteristic
735C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
4. #14934C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11381C2semidirect
73. C2×#123Q8semidirect
203. C23×C4C2×Q8semidirect
293. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#20302
C2×#18902
#149342
#139682
#113902
#113812
#107612
#107452