Finite Group Databasebeta

← #403362

Subgroups — #403362

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C214yesmaximal, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
6#11387C214yesmaximal, complemented
7#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458—216no—
11C2×#544—22no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—22no—
14C2×#543—22no—
15C2×#533—22no—
16C2×#533—22no—
17C2×#533C2214yes—
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2031—216no—
29#1899—22no—
30#1898—22no—
31#1897—22no—
32#1897—22no—
33#1897—22no—
34#1896—22no—
35C2×#344C2214yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#544—232no—
46#544—232no—
47#544—232no—
48#543—232no—
49#533—232no—
50#533—232no—
51#533—28no—
52#533—28no—
53#533—28no—
54#533D4116yescomplemented
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—24no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
72C2×#121Q812yescomplemented
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8—28no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—28no—
83C2×#117—28no—
84C2×#117—28no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#421—28no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—24no—
106#410—28no—
107C2×#99—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#344—28no—
121#342—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—28no—
125H(3,ℤ/4)—28no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—24no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q812yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—232no—
165C4⋊Q8—232no—
166C4⋊Q8—216no—
167C4⋊Q8—216no—
168#125—232no—
169#125—232no—
170#125—216no—
171#125—216no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—264no—
176C22⋊Q8—264no—
177C22⋊Q8—232no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—42no—
190C4×Q8—232no—
191C4×Q8—232no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—28no—
197#117—28no—
198#117—28no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—28no—
205#117—28no—
206#117—28no—
207#117—28no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117C2×D418yes—
215#117C2×D418yes—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D418yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D414yes—
257#104—48no—
258#104—48no—
259#99—48no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—82no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22⋊Q812yes—
272C24#12412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—232no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—816no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q812yes—
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4#12412yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D414yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C42−1+414yes—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—232no—
359C4⋊C4—232no—
360C4⋊C4—232no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4#12018yes—
384C42—28no—
385C42—28no—
386C42—28no—
387C42—28no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42#12018yes—
394C42#12018yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23#39312yes—
414C23#39312yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12012yes—
417C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C23C2×#12411yescharacteristic
419C23#53612yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—832no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39312yes—
462C2×C4#39312yes—
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4C2×#12012yes—
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#53612yes—
471C2×C4#54814yes—
472C2×C4#54814yes—
473C2×C4#54814yes—
474C2×C4D4×Q814yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22C2×#39311yescharacteristic
498C22#240912yes—
499C22#243612yes—
500C22#261411yescharacteristic
501C22#284611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—48no—
505C4—48no—
506C4—48no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4#240912yes—
511C4#240912yes—
512C4#243612yes—
513C4#243612yes—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—42no—
519C2—42no—
520C2—161no—
521C2#1487311yescharacteristic
522C2#2347212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #10738C2semidirect
8. #10720C2semidirect
9. #10716C2semidirect
54. #533D4semidirect
71. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
72. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#20312
#209832
#209792
C2×#18972
#113872
#107382
#107202
#107162