Finite Group Databasebeta

← #403363

Subgroups — #403363

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C212yesmaximal, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#21014C211yesmaximal, characteristic
5#21012C211yesmaximal, characteristic
6#20980C211yesmaximal, characteristic
7#11389C212yesmaximal, complemented
8#11387C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3503—24no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501—24no—
17Q8×#41—28no—
18#3458—22no—
19#3458C2212yes—
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#533—22no—
22C2×#533C2212yes—
23#3428C2211yescharacteristic
24#3428C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2879C2211yescharacteristic
33#2031—24no—
34#2031—24no—
35#2031—28no—
36#1913—24no—
37#1912—22no—
38#1911—22no—
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56Q82—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#554—216no—
61#554—28no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66D4×Q8—216no—
67D4×Q8—28no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#543—28no—
75#543—24no—
76#537—22no—
77#536—21no—
78#536Q812yescomplemented
79#535—21no—
80#535Q812yescomplemented
81#534—22no—
82#533—28no—
83#533—28no—
84#533—24no—
85#533—24no—
86#533—28no—
87#533—28no—
88#533—24no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—22no—
92#533—24no—
93#533—22no—
94#533D414yescomplemented
95#533D414yescomplemented
96#533D418yescomplemented
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#519—21no—
109#519D412yes—
110#518—21no—
111#518—22no—
112#518D412yes—
113#518D414yes—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—24no—
119C2×C4×Q8—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117D412yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C22×C42D412yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—24no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—24no—
150#410—24no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—24no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#407—22no—
156#344—24no—
157#344—24no—
158#342—24no—
159#339—21no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167H(3,ℤ/4)—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic, complemented
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—216no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226#127—22no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—216no—
233#125—216no—
234#125—28no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—28no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#123—24no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#120—24no—
261#120—42no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—216no—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—44no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C2×D414yes—
303#117C2×D414yes—
304#117C2×D414yes—
305#117C2×D414yes—
306#117C2×D414yes—
307#117C2×Q812yescomplemented
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#104—41no—
348#104—41no—
349#104—42no—
350#104—44no—
351#104—48no—
352#101—42no—
353#100—42no—
354#99—44no—
355#99—48no—
356C22⋊C8—44no—
357C24—21no—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—216no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—816no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×Q8#12412yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4C22⋊Q812yes—
405C2×D4C22⋊Q814yes—
406C2×D4#12412yes—
407C2×D4#12414yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22⋊Q814yes—
434C22×C4#12414yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C42−1+412yes—
444C22×C42−1+412yes—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4#12018yes—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—28no—
501C42—28no—
502C42—21no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12014yes—
517C42#12012yes—
518C42#12018yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23#39314yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23#53612yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—416no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—88no—
539Q8—816no—
540D4—28no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4#39314yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#53612yes—
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4D4×Q812yes—
601C2×C4D4×Q812yes—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C8—81no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22C2×#39311yescharacteristic
618C22#240912yes—
619C22#243612yes—
620C22#261411yescharacteristic
621C22#284611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—41no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—48no—
628C4—48no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—162no—
632C4#240911yescharacteristic
633C4#240911yescharacteristic
634C4#240912yes—
635C4#243611yescharacteristic
636C4#243612yes—
637C4#243611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—44no—
644C2—161no—
645C2#1487311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2436
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14873
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11387C2semidirect
9. #10758C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10743C2semidirect
78. #536Q8semidirect
80. #535Q8semidirect
94. #533D4semidirect
95. #533D4semidirect
96. #533D4semidirect
187. C22×Q8C2×Q8semidirect
191. C22×D4C2×Q8semidirect
307. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#234722
C2×#20312
#210142
#210122
#209802
#113892
#113872
#107582
#107562
#107432