Finite Group Databasebeta

← #403364

Subgroups — #403364

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C212yesmaximal, complemented
3#23456C212yesmaximal, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20914C211yesmaximal, characteristic
7#11393C212yesmaximal, complemented
8#11388C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3458—22no—
20#3458C2212yes—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#535C2211yescharacteristic
24#3428C2211yescharacteristic
25#3428C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2027—24no—
35#2027—24no—
36#2025—24no—
37#2023—24no—
38#1889—24no—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1875—22no—
42#1874—22no—
43#1742C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1735C2212yes—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66#554—28no—
67#554—216no—
68D4×Q8—216no—
69D4×Q8—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—28no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544—22no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544D414yescomplemented
86#544D414yescomplemented
87#543—28no—
88#543—24no—
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535Q814yescomplemented
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
103C2×#127—21no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125D414yescomplemented
108C2×#124—21no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#120—22no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520—22no—
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#519—21no—
120#519D412yes—
121#518—21no—
122#518—22no—
123#518D412yes—
124#518D414yes—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117D412yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#418—24no—
141#418—24no—
142#418—24no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155C2×#99—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#379—24no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#342—24no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—24no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×Q812yescomplemented
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#127—24no—
237#127—42no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—216no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—24no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268#121—28no—
269#121—44no—
270#120—28no—
271#120—44no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—216no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C2×D414yes—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×D414yes—
316#117C2×Q812yescomplemented
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D414yes—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#101—42no—
367#100—42no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—44no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377C24#12012yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—164no—
393C2×Q8—168no—
394C2×Q8C22⋊Q812yes—
395C2×Q8#12412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C2×D4C22⋊Q814yes—
423C2×D4#12412yes—
424C2×D4#12414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4C22⋊Q814yes—
448C22×C4#12414yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C42−1+412yes—
458C22×C42−1+412yes—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C4⋊C4#12014yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4#12014yes—
508C4⋊C4#12014yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—164no—
523C22⋊C4—164no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—28no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—164no—
554C23#39314yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23#53612yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—88no—
563Q8—816no—
564Q8—88no—
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#39314yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12411yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53612yes—
619C2×C4#54812yes—
620C2×C4#54812yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#54812yes—
623C2×C4#54812yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4D4×Q812yes—
626C2×C4D4×Q812yes—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22C2×#39311yescharacteristic
650C22#240912yes—
651C22#243612yes—
652C22#261411yescharacteristic
653C22#284611yescharacteristic
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C4#240911yescharacteristic
665C4#240911yescharacteristic
666C4#240912yes—
667C4#243611yescharacteristic
668C4#243611yescharacteristic
669C4#243612yes—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—44no—
675C2—162no—
676C2#1487311yescharacteristic
677C2#3289411yescharacteristic
678C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #23463C2semidirect
3. #23456C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11388C2semidirect
9. #10765C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
85. #544D4semidirect
86. #544D4semidirect
92. #535Q8semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. C2×#125D4semidirect
200. C22×D4C2×Q8semidirect
316. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#234632
#234562
#209612
#209562
#209142
#113932
#113882
#107652
#107522
#107472