Finite Group Databasebeta

← #403365

Subgroups — #403365

Order 512.

2309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#23464C212yesmaximal, complemented
3#23457C212yesmaximal, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic
6#20913C211yesmaximal, characteristic
7#11393C212yesmaximal, complemented
8#11388C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10752C211yesmaximal, characteristic
11#10747C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3458—22no—
20#3458C2212yes—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24#3428C2211yescharacteristic
25#3428C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2028—24no—
35#2028—24no—
36#2026—24no—
37#2024—24no—
38#1890—24no—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1873—22no—
42#1872—22no—
43#1742C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1735C2212yes—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66#554—28no—
67#554—216no—
68D4×Q8—216no—
69D4×Q8—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—28no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544—22no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544D414yes—
86#544D414yes—
87#543—28no—
88#543—24no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536Q814yescomplemented
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8D414yes—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125D414yes—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520—22no—
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#519—21no—
120#519D412yes—
121#518—21no—
122#518—22no—
123#518D412yes—
124#518D414yes—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117D412yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#419—24no—
141#419—24no—
142#419—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155C2×#99—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—24no—
162#381—24no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#342—24no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×Q812yescomplemented
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—42no—
237#125—28no—
238#125—24no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#124—24no—
252#124—42no—
253#123—28no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—44no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117C2×D414yes—
313#117C2×D414yes—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×Q812yescomplemented
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D414yes—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#101—42no—
365#100—42no—
366#99—44no—
367C22⋊C8—44no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370C24#12012yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—216no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—164no—
404C2×Q8—168no—
405C2×Q8C22⋊Q812yes—
406C2×Q8#12412yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4C22⋊Q812yes—
412C2×D4C22⋊Q814yes—
413C2×D4#12412yes—
414C2×D4#12414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—162no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4C22⋊Q814yes—
443C22×C4#12414yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C42−1+412yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12014yes—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12014yes—
504C4⋊C4#12014yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—28no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23#39314yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12012yes—
539C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C23C2×#12411yescharacteristic
541C23#53612yes—
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—88no—
548Q8—816no—
549Q8—88no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553D4—28no—
554D4—28no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39314yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53612yes—
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4#54812yes—
610C2×C4#54812yes—
611C2×C4D4×Q812yes—
612C2×C4D4×Q812yes—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22C2×#39311yescharacteristic
629C22#240912yes—
630C22#243612yes—
631C22#261411yescharacteristic
632C22#284611yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C4#240911yescharacteristic
645C4#240911yescharacteristic
646C4#240912yes—
647C4#243611yescharacteristic
648C4#243611yescharacteristic
649C4#243612yes—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—44no—
655C2#1487311yescharacteristic
656C2#3289611yescharacteristic
657C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #23457C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11388C2semidirect
92. #536Q8semidirect
196. C22×Q8C2×Q8semidirect
315. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#234642
#234572
#209622
#209552
#209132
#113932
#113882
#107652
#107522
#107472