Finite Group Databasebeta

← #403366

Subgroups — #403366

Order 512.

2651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3503—28no—
14#3503—28no—
15C2×Q82—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#520C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#393—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2027—28no—
37#2025—22no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1883—28no—
41#1880—21no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70Q82—28no—
71Q82—28no—
72#557—28no—
73#557—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—232no—
77D4×Q8—232no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—216no—
81#544—216no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544D418yes—
86#533—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—216no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#125—24no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125D412yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#520D418yes—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C42—21no—
146C22×C42C2312yes—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#418—24no—
152#418—24no—
153#418—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161#393—48no—
162#390—24no—
163#390—24no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—21no—
171#343—24no—
172#343—24no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4114yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—216no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—84no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×Q812yescomplemented
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—216no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16C2×Q812yescomplemented
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—216no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—232no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267#125—28no—
268#125—232no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—28no—
305#117—28no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—28no—
310#117C2×D414yes—
311#117C2×D414yes—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—216no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—28no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375#104—48no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#95—24no—
383#95—42no—
384#95—48no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41C22⋊Q818yes—
403#41#12418yes—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—216no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—816no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8C22⋊Q812yes—
426C2×Q8#12412yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4C22⋊Q812yes—
454C2×D4#12412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12018yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+412yes—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—816no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—216no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23C2×#12012yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54811yescharacteristic
613C23#54812yes—
614C23D4×Q811yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—48no—
619Q8—416no—
620Q8—48no—
621Q8—88no—
622Q8—816no—
623Q8#39314yescomplemented
624D4—28no—
625D4—28no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4#39314yescomplemented
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#45312yes—
685C2×C4#45412yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
691C2×C4C2×#12412yes—
692C2×C4C2×#12411yescharacteristic
693C2×C4#53612yes—
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53611yescharacteristic
696C2×C4#53612yes—
697C2×C4#54812yes—
698C2×C4#54812yes—
699C2×C4#54812yes—
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#54812yes—
702C2×C4D4×Q811yescharacteristic
703C2×C4D4×Q812yes—
704C8—42no—
705C8—82no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—24no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#240912yes—
732C22#240911yescharacteristic
733C22#243612yes—
734C22#243611yescharacteristic
735C22#284611yescharacteristic
736C22C2×#45311yescharacteristic
737C22C2×#45411yescharacteristic
738C22#301911yescharacteristic
739C22#302011yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—48no—
746C4—44no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—84no—
751C4—161no—
752C4C2×#39311yescharacteristic
753C4#240912yes—
754C4#240911yescharacteristic
755C4#243612yes—
756C4#243611yescharacteristic
757C4#261411yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—44no—
761C2—162no—
762C2#1487311yescharacteristic
763C2#2432011yescharacteristic
764C2#2432111yescharacteristic
765C2#2592411yescharacteristic
766C2#2592611yescharacteristic
767C2#3288811yescharacteristic
768C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #23454C2semidirect
6. #15144C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11382C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
216. C22×D4C2×Q8semidirect
248. C2×M16C2×Q8semidirect
623. Q8#393semidirect
635. D4#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#20272
#234542
C2×#18832
#209282
#151442
#113922
#113862
#113822
#107902
#107812