Finite Group Databasebeta

← #403367

Subgroups — #403367

Order 512.

2501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3504—28no—
14#3504—28no—
15C2×#557—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#125—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C2×#520C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2027—28no—
33#2025—21no—
34#2025—21no—
35#2023—22no—
36#1883—28no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#557—216no—
63#557—216no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66#554—232no—
67#554—232no—
68#544—216no—
69#544—216no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544D418yes—
74#533—216no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×#125—24no—
82C2×#125—216no—
83C2×#125—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—24no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98#520—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#520D418yes—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4D414yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2312yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131#418—24no—
132#417—24no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×Q812yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—216no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—232no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—232no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—232no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—24no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—232no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—24no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—28no—
260#117C2×D414yes—
261#117C2×D414yes—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—232no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#104—48no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#95—44no—
324#95—84no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41C22⋊Q818yes—
341#41#12418yes—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—216no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8#12012yes—
352C2×Q8C22⋊Q812yes—
353C2×Q8#12412yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12012yes—
380C2×D4C22⋊Q812yes—
381C2×D4#12412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12018yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+412yes—
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C4⋊C4#12014yes—
468C4⋊C4#12014yes—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—28no—
478C42—216no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23C2×#12012yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#54811yescharacteristic
513C23#54812yes—
514C23D4×Q811yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—88no—
519Q8—816no—
520Q8#39314yes—
521D4—28no—
522D4—28no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4#39314yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
577C2×C4C2×#12412yes—
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#53612yes—
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53612yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#54812yes—
585C2×C4#54812yes—
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4D4×Q811yescharacteristic
589C2×C4D4×Q812yes—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C8—81no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22#240912yes—
612C22#240911yescharacteristic
613C22#243612yes—
614C22#243611yescharacteristic
615C22#284611yescharacteristic
616C22#301812yes—
617C22#302112yes—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4—161no—
627C4C2×#39311yescharacteristic
628C4#240912yes—
629C4#240911yescharacteristic
630C4#243612yes—
631C4#243611yescharacteristic
632C4#261411yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—44no—
636C2—162no—
637C2#1487311yescharacteristic
638C2#2432412yes—
639C2#2592511yescharacteristic
640C2#2592811yescharacteristic
641C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3504C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #23454C2semidirect
6. #15229C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11383C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35042
C2×#20272
#234542
C2×#18832
#209282
#152292
#113922
#113862
#113832
#107902
#107812