Finite Group Databasebeta

← #403368

Subgroups — #403368

Order 512.

2533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3503—28no—
14#3503—28no—
15C2×Q82—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#520C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2028—28no—
36#2026—22no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#1882—28no—
40#1878—21no—
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137Q814yescomplemented
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70Q82—28no—
71Q82—28no—
72#557—28no—
73#557—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—232no—
77D4×Q8—232no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—216no—
81#544—216no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544D418yes—
86#533—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—216no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#125—24no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125D412yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#520D418yes—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2312yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#419—24no—
149#419—24no—
150#419—24no—
151#417—24no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158#391—24no—
159#391—24no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—216no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8—84no—
210C22×Q8—84no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×Q812yescomplemented
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—216no—
227#137—48no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×Q812yescomplemented
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—232no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266#125—28no—
267#125—232no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—28no—
304#117—28no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—28no—
309#117C2×D414yes—
310#117C2×D414yes—
311#117C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#104—48no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—42no—
372#95—24no—
373#95—42no—
374#95—48no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—84no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41C22⋊Q818yes—
389#41#12418yes—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—216no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—816no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×Q8C22⋊Q812yes—
430C2×Q8#12412yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4C22⋊Q812yes—
440C2×D4#12412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12018yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+412yes—
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4#12014yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—216no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×#12012yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#54811yescharacteristic
582C23#54812yes—
583C23D4×Q811yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—48no—
588Q8—416no—
589Q8—48no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—88no—
594Q8—816no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8#39314yes—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4#39314yes—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4#45512yes—
659C2×C4#45612yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
665C2×C4C2×#12412yes—
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4#53612yes—
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53612yes—
671C2×C4#54812yes—
672C2×C4#54812yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54812yes—
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q812yes—
678C8—42no—
679C8—82no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22#240912yes—
697C22#240911yescharacteristic
698C22#243612yes—
699C22#243611yescharacteristic
700C22#284611yescharacteristic
701C22C2×#45511yescharacteristic
702C22C2×#45611yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302011yescharacteristic
705C4—24no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—48no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4C2×#39311yescharacteristic
719C4#240912yes—
720C4#240911yescharacteristic
721C4#243612yes—
722C4#243611yescharacteristic
723C4#261411yescharacteristic
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—44no—
727C2#1487311yescharacteristic
728C2#2432211yescharacteristic
729C2#2432311yescharacteristic
730C2#2592311yescharacteristic
731C2#2592611yescharacteristic
732C2#3289111yescharacteristic
733C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #23455C2semidirect
6. #15191C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11382C2semidirect
64. C2×#137Q8semidirect
212. C22×Q8C2×Q8semidirect
247. C2×M16C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#20282
#234552
C2×#18822
#209272
#151912
#113922
#113862
#113822
#107902
#107812