Finite Group Databasebeta

← #403369

Subgroups — #403369

Order 512.

2403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3504—28no—
14#3504—28no—
15C2×#557—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#125—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C2×#520C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2028—28no—
33#2026—21no—
34#2026—21no—
35#2024—22no—
36#1882—28no—
37#1878—22no—
38#1877—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137Q814yescomplemented
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#557—216no—
63#557—216no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66#554—232no—
67#554—232no—
68#544—216no—
69#544—216no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544D418yes—
74#533—216no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×#125—24no—
82C2×#125—216no—
83C2×#125—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—24no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98#520—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#520D418yes—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4D414yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127#419—24no—
128#419—24no—
129#419—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C2×#41#4112yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—216no—
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—232no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—232no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—232no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—24no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—232no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—24no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—28no—
260#117C2×D414yes—
261#117C2×D414yes—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—232no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#104—48no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—42no—
317#95—44no—
318#95—48no—
319#95—48no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41C22⋊Q818yes—
331#41#12418yes—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—216no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×Q8C22⋊Q812yes—
361C2×Q8#12412yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12012yes—
370C2×D4C22⋊Q812yes—
371C2×D4#12412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12018yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—48no—
423SD16—48no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4#12014yes—
462C4⋊C4#12014yes—
463C4⋊C4#12014yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C42—28no—
470C42—216no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×#12012yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#54811yescharacteristic
492C23#54812yes—
493C23D4×Q811yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—88no—
501Q8—816no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8#39314yes—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4#39314yes—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
561C2×C4C2×#12412yes—
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#53612yes—
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53612yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C2×C4D4×Q812yes—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22#240912yes—
589C22#240911yescharacteristic
590C22#243612yes—
591C22#243611yescharacteristic
592C22#284611yescharacteristic
593C22#301812yes—
594C22#302212yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—48no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4C2×#39311yescharacteristic
606C4#240912yes—
607C4#240911yescharacteristic
608C4#243612yes—
609C4#243611yescharacteristic
610C4#261411yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2#1487311yescharacteristic
615C2#2432512yes—
616C2#2592511yescharacteristic
617C2#2592711yescharacteristic
618C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #23455C2semidirect
6. #15238C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11383C2semidirect
56. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35042
C2×#20282
#234552
C2×#18822
#209272
#152382
#113922
#113862
#113832
#107902
#107812