Finite Group Databasebeta

← #403370

Subgroups — #403370

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23456C212yesmaximal, complemented
5#20945C212yesmaximal
6#20932C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11388C212yesmaximal, complemented
10#10779C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3504—24no—
14#3504—24no—
15#3503—24no—
16#3503—24no—
17#3502—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3458—22no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3458C2211yescharacteristic
23C2×#544—22no—
24C2×#544C2212yes—
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2029—24no—
34#2027—22no—
35#2027—22no—
36#2025—24no—
37#2023—24no—
38#1883—24no—
39#1883—24no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—216no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—216no—
77D4×Q8—216no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—21no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—21no—
91#544—22no—
92#544—22no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544D412yes—
96#544D412yes—
97#543—28no—
98#543—22no—
99#543D414yes—
100#533—28no—
101#533—28no—
102#533—28no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—24no—
107C2×C4⋊Q8—28no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D414yes—
110C2×#125—28no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125D414yes—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520D414yes—
120#520D414yes—
121#519—22no—
122#518—22no—
123#518—24no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#418—24no—
142#418—24no—
143#416—24no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—24no—
156#379—22no—
157#379—24no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#342—22no—
163#342—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#336—22no—
171#336—24no—
172C25—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4114yes—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×Q812yescomplemented
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—216no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×Q812yescomplemented
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—216no—
244#125—216no—
245#125—28no—
246#125—24no—
247#125—216no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—216no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D414yes—
355#104—48no—
356#103—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—161no—
368C24—161no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41C22⋊Q818yes—
377#41#12418yes—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—216no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—164no—
387C2×Q8—168no—
388C2×Q8#12012yes—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×Q8#12412yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4#12012yes—
417C2×D4C22⋊Q812yes—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+412yes—
449SD16—48no—
450D8—48no—
451M16—24no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4#12014yes—
497C4⋊C4#12014yes—
498C4⋊C4#12014yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—162no—
511C22⋊C4—164no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4—164no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—28no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—162no—
543C23—164no—
544C23—162no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12012yes—
547C23#54811yescharacteristic
548C23#54812yes—
549C23D4×Q811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—816no—
558Q8#39314yes—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4#39314yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
605C2×C4C2×#12412yes—
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4#53612yes—
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53612yes—
611C2×C4#54812yes—
612C2×C4#54812yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4D4×Q811yescharacteristic
617C2×C4D4×Q812yes—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—82no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—164no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#240911yescharacteristic
641C22#240912yes—
642C22#243611yescharacteristic
643C22#243612yes—
644C22#284611yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—161no—
654C4—162no—
655C4C2×#39311yescharacteristic
656C4#240912yes—
657C4#240911yescharacteristic
658C4#243612yes—
659C4#243611yescharacteristic
660C4#261411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—44no—
666C2—162no—
667C2#1487311yescharacteristic
668C2#3289411yescharacteristic
669C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #23456C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11391C2semidirect
9. #11388C2semidirect
10. #10779C2semidirect
11. #10775C2semidirect
58. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
195. C22×D4C2×Q8semidirect
217. C2×M16C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#234692
#234632
#234562
#209452
#209322
#113932
#113912
#113882
#107792
#107752