Finite Group Databasebeta

← #403371

Subgroups — #403371

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23457C212yesmaximal, complemented
5#20944C212yesmaximal
6#20931C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11388C212yesmaximal, complemented
10#10779C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3504—24no—
14#3504—24no—
15#3503—24no—
16#3503—24no—
17#3502—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3458—22no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3458C2211yescharacteristic
23C2×#544—22no—
24C2×#544C2212yes—
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31#2310C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2030—24no—
34#2028—22no—
35#2028—22no—
36#2026—24no—
37#2024—24no—
38#1882—24no—
39#1882—24no—
40#1878—22no—
41#1877—22no—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137Q814yescomplemented
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—216no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—216no—
77D4×Q8—216no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—21no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—21no—
91#544—22no—
92#544—22no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544D412yes—
96#544D412yes—
97#543—28no—
98#543—22no—
99#543D414yes—
100#533—28no—
101#533—28no—
102#533—28no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—24no—
107C2×C4⋊Q8—28no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D414yes—
110C2×#125—28no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125D414yes—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520D414yes—
120#520D414yes—
121#519—22no—
122#518—22no—
123#518—24no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#419—24no—
142#419—24no—
143#416—24no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—24no—
156#381—22no—
157#381—24no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#342—22no—
163#342—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#336—22no—
171#336—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41C2×Q812yes—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4114yes—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×Q812yescomplemented
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—216no—
201#137—48no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×Q812yescomplemented
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—216no—
244#125—216no—
245#125—28no—
246#125—24no—
247#125—216no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—216no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D414yes—
351#104—48no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#102—42no—
357#95—42no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41C22⋊Q818yes—
370#41#12418yes—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—164no—
398C2×Q8—168no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8C22⋊Q812yes—
401C2×Q8#12412yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4#12012yes—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C2×D4#12412yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+412yes—
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12014yes—
496C4⋊C4#12014yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—28no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12012yes—
529C23#54811yescharacteristic
530C23#54812yes—
531C23D4×Q811yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—816no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8#39314yes—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4#39314yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
592C2×C4C2×#12412yes—
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#53612yes—
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4D4×Q811yescharacteristic
604C2×C4D4×Q812yes—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#240911yescharacteristic
621C22#240912yes—
622C22#243611yescharacteristic
623C22#243612yes—
624C22#284611yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—162no—
636C4C2×#39311yescharacteristic
637C4#240912yes—
638C4#240911yescharacteristic
639C4#243612yes—
640C4#243611yescharacteristic
641C4#261411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—44no—
647C2#1487311yescharacteristic
648C2#3289611yescharacteristic
649C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #23464C2semidirect
4. #23457C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11391C2semidirect
9. #11388C2semidirect
58. C2×#137Q8semidirect
192. C22×Q8C2×Q8semidirect
217. C2×M16C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#234702
#234642
#234572
#209442
#209312
#113932
#113912
#113882
#107792
#107752