Subgroups — #403380

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2058	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1864	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10788	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
19	#2058	—	2	12	no	—
20	#1864	—	2	12	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	#1446	—	2	1	no	—
26	#1444	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
38	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#106	—	2	12	no	—
60	C₂×#106	—	2	6	no	—
61	C₂×#102	—	2	6	no	—
62	C₂×#102	—	2	6	no	—
63	C₂×#102	—	2	6	no	—
64	C₂×#102	Q₈	1	12	yes	complemented
65	#389	—	2	6	no	—
66	#389	—	2	6	no	—
67	C₂×#95	—	2	3	no	—
68	C₂×#95	—	2	3	no	—
69	C₂×#95	—	2	3	no	—
70	#340	—	2	12	no	—
71	#340	—	2	6	no	—
72	#336	—	2	6	no	—
73	#336	—	2	6	no	—
74	C₂⁵	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
85	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
111	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₄×D₄	—	2	48	no	—
118	C₄×D₄	—	2	24	no	—
119	C₄×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	#106	—	4	12	no	—
145	#102	—	2	24	no	—
146	#102	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	6	no	—
148	#95	—	4	6	no	—
149	#95	—	8	3	no	—
150	C₂⁴	—	2	6	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	6	no	—
153	C₂⁴	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	—	4	3	no	—
155	C₂⁴	—	4	3	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
167	C₂×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂×D₄	—	2	12	no	—
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
175	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	6	no	—
211	C₂×C₈	—	2	12	no	—
212	C₂×C₈	—	4	3	no	—
213	C₂×C₈	—	4	3	no	—
214	C₂×C₈	—	4	6	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	3	no	—
217	C₂×C₈	—	4	3	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
229	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
231	C₄²	—	2	6	no	—
232	C₄²	—	2	12	no	—
233	C₄²	—	2	6	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	6	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	12	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	6	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
247	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
251	C₂³	#577	1	3	yes	—
252	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	Q₈	—	4	96	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	12	no	—
257	D₄	—	2	12	no	—
258	D₄	#395	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	96	no	—
268	C₂×C₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	8	6	no	—
277	C₂×C₄	—	8	3	no	—
278	C₂×C₄	—	8	3	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	3	no	—
281	C₂×C₄	—	8	3	no	—
282	C₂×C₄	#450	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
287	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
292	C₈	—	4	6	no	—
293	C₈	—	8	1	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	12	no	—
296	C₂²	—	4	12	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	12	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	#2409	1	3	yes	—
302	C₂²	#2434	1	3	yes	—
303	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#450	1	3	yes	—
305	C₂²	#3003	1	3	yes	—
306	C₂²	#3010	1	3	yes	—
307	C₂²	#3013	1	3	yes	—
308	C₂²	#3359	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3373	1	3	yes	—
310	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	3	yes	—
311	C₂²	#3384	1	6	yes	—
312	C₂²	#3386	1	3	yes	—
313	C₄	—	2	12	no	—
314	C₄	—	4	12	no	—
315	C₄	—	4	6	no	—
316	C₄	—	8	6	no	—
317	C₄	—	16	1	no	—
318	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2409	1	3	yes	—
320	C₄	#2434	1	3	yes	—
321	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	8	no	—
323	C₂	#14874	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#24330	1	3	yes	—
325	C₂	#24338	1	3	yes	—
326	C₂	#25834	1	3	yes	—
327	C₂	#25844	1	3	yes	—
328	C₂	#32881	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#32885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2058	C₂	semidirect
4. #15202	C₂	semidirect
5. #11384	C₂	semidirect
6. #11380	C₂	semidirect
64. C₂×#102	Q₈	semidirect
110. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2058	2
C₂×#1864	2
#15202	2
#11384	2
#11380	2
#10788	2