Subgroups — #403386

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2058	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1865	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#395	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
20	#2058	—	2	12	no	—
21	#1865	—	2	12	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
26	#1441	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈²	—	2	96	no	—
34	Q₈²	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#106	—	2	12	no	—
58	C₂×#106	—	2	6	no	—
59	C₂×#103	—	2	6	no	—
60	C₂×#103	—	2	6	no	—
61	C₂×#103	—	2	6	no	—
62	C₂×#103	Q₈	1	12	yes	complemented
63	#395	—	4	4	no	—
64	#389	—	2	6	no	—
65	#389	—	2	6	no	—
66	C₂×#95	—	2	3	no	—
67	C₂×#95	—	2	3	no	—
68	C₂×#95	—	2	3	no	—
69	#340	—	2	12	no	—
70	#340	—	2	6	no	—
71	#336	—	2	6	no	—
72	#336	—	2	6	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
83	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	#106	—	4	12	no	—
140	#103	—	2	24	no	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	—	8	3	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
160	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
162	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	12	no	—
199	C₂×C₈	—	4	3	no	—
200	C₂×C₈	—	4	3	no	—
201	C₂×C₈	—	4	6	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	3	no	—
204	C₂×C₈	—	4	3	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
217	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
218	C₄²	—	2	48	no	—
219	C₄²	—	2	6	no	—
220	C₄²	—	2	12	no	—
221	C₄²	—	2	6	no	—
222	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
223	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
227	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#577	1	3	yes	—
229	Q₈	—	2	32	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	2	12	no	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	8	48	no	—
234	Q₈	#395	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	8	3	no	—
256	C₂×C₄	—	8	3	no	—
257	C₂×C₄	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄	—	8	3	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	3	no	—
261	C₂×C₄	—	8	3	no	—
262	C₂×C₄	#448	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
272	C₈	—	4	6	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²	#2409	1	3	yes	—
275	C₂²	#2434	1	3	yes	—
276	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#448	1	3	yes	—
278	C₂²	#3004	1	3	yes	—
279	C₂²	#3009	1	3	yes	—
280	C₂²	#3012	1	3	yes	—
281	C₂²	#3362	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3369	1	3	yes	—
283	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	3	yes	—
284	C₂²	#3385	1	3	yes	—
285	C₂²	#3387	1	6	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	12	no	—
288	C₄	—	4	6	no	—
289	C₄	—	4	12	no	—
290	C₄	—	8	6	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2409	1	3	yes	—
294	C₄	#2434	1	3	yes	—
295	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14874	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24329	1	3	yes	—
298	C₂	#24345	1	3	yes	—
299	C₂	#25837	1	3	yes	—
300	C₂	#25847	1	3	yes	—
301	C₂	#32879	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#32886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₂×#103	Q₈	semidirect
234. Q₈	#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2058	2
C₂×#1865	2
#15158	2
#11384	2
#11380	2
#10789	2