Finite Group Databasebeta

← #403389

Subgroups — #403389

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C212yesmaximal, complemented
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4#20846C212yesmaximal
5#13879C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#10733C212yesmaximal
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10#3458—28no—
11#3458—28no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—22no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—22no—
17C2×#533—22no—
18C2×#533—24no—
19C22×#117C2212yes—
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C2×#428C2214yes—
22C2×#407C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2061—28no—
28#2060—28no—
29#1854—24no—
30#1853—22no—
31#1852—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1439—22no—
38#1436—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2314yes—
43#544—232no—
44#544—232no—
45#544—28no—
46#544—28no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544D418yes—
50#544D418yes—
51#543—216no—
52#543—216no—
53#533—232no—
54#533—232no—
55#533—216no—
56#533—216no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—24no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—28no—
75C2×#117—28no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2314yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—28no—
96#428—28no—
97C2×#107—24no—
98C2×#106—24no—
99#407—24no—
100#407Q818yescomplemented
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103#384—24no—
104#382—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#339—28no—
119#339—28no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×Q814yes—
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16C2×Q818yes—
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—216no—
150C4⋊Q8—216no—
151C4⋊Q8—216no—
152C4⋊Q8—216no—
153C4⋊Q8—216no—
154C4⋊Q8—216no—
155#125—232no—
156#125—216no—
157#125—216no—
158#125—216no—
159#125—216no—
160C22⋊Q8—264no—
161C22⋊Q8—264no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—216no—
164C22⋊Q8—216no—
165C22⋊Q8—216no—
166C4×Q8—232no—
167C4×Q8—232no—
168#117—216no—
169#117—28no—
170#117—28no—
171#117—216no—
172#117—216no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—28no—
176#117—28no—
177#117C2×D418yes—
178#117C2×D418yes—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—216no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×Q812yes—
230C2×C42C2×Q812yes—
231#107—48no—
232#106—48no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—28no—
235#95—24no—
236#95—44no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—44no—
240#95—82no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24#12012yes—
250C24C22⋊Q812yes—
251C24C4⋊Q812yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—216no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12014yes—
316C22×C4#12014yes—
317C22×C4C22⋊Q814yes—
318C22×C4C22⋊Q814yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4C4⋊Q814yes—
321C22×C4C4⋊Q814yes—
322C22×C4C4⋊Q812yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×Q812yes—
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C42−1+412yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—28no—
332M16—28no—
333M16—44no—
334M16—44no—
335C2×C8—28no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—232no—
341C4⋊C4—232no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—216no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4#12018yes—
352C4⋊C4#12018yes—
353C22⋊C4—216no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—28no—
360C42—216no—
361C42—28no—
362C42—28no—
363C42—28no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#39514yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23#53611yescharacteristic
402Q8—816no—
403Q8—816no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—28no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#39512yes—
459C2×C4#39512yes—
460C2×C4C2×#12014yes—
461C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
462C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
463C2×C4#53614yes—
464C2×C4#54812yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4D4×Q814yes—
467C2×C4D4×Q814yes—
468C2×C4D4×Q812yes—
469C2×C4D4×Q812yes—
470C8—48no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C2×#39511yescharacteristic
495C22#240911yescharacteristic
496C22#240911yescharacteristic
497C22#243411yescharacteristic
498C22#243411yescharacteristic
499C22#261411yescharacteristic
500C22#284611yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#302111yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—48no—
510C4—44no—
511C4—48no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#240914yes—
516C4#243414yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2#1487411yescharacteristic
523C2#2356011yescharacteristic
524C2#2356211yescharacteristic
525C2#2965411yescharacteristic
526C2#2965511yescharacteristic
527C2#3289011yescharacteristic
528C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11392C2semidirect
100. #407Q8semidirect
108. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#20612
C2×#20602
#208462
#138792
#113922
#107332
#107282