Finite Group Databasebeta

← #403390

Subgroups — #403390

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C213yesmaximal, complemented
4#20876C213yesmaximal
5#11393C213yesmaximal, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10776C213yesmaximal
8#3501—26no—
9#3501—26no—
10#3501—26no—
11#3501—26no—
12#3458C2213yes—
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#543—24no—
15C2×#518C2213yes—
16C2×#428C2213yes—
17C2×#418C2213yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19#2317C2213yes—
20#2062—24no—
21#2061—26no—
22#2060—26no—
23#1864—26no—
24#1862—26no—
25#1742C2213yes—
26#1740C2213yes—
27#1735C2213yes—
28#1733C2216yes—
29#1729C2213yes—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C22×M16C2313yes—
32C23×C8C2311yescharacteristic
33#554—224no—
34#554—224no—
35#554—212no—
36#554—212no—
37#554—212no—
38#554—212no—
39D4×Q8—212no—
40D4×Q8—212no—
41D4×Q8—24no—
42D4×Q8—24no—
43#544—23no—
44#544—23no—
45#544—26no—
46#544—26no—
47#544D416yes—
48#544D416yes—
49#543—224no—
50#543—224no—
51#543—26no—
52#543D414yes—
53#533—212no—
54#533—26no—
55#533—26no—
56C2×C22⋊Q8—224no—
57C2×C22⋊Q8—224no—
58#518—212no—
59#518—212no—
60C2×C4×D4—23no—
61C2×C4×D4—23no—
62C2×C4×D4D416yes—
63C2×C4×D4D416yes—
64C2×#117C2313yes—
65C2×#117C2313yes—
66C2×#117C2313yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—26no—
69#428—212no—
70C2×#107—23no—
71C2×#106—23no—
72#418—26no—
73#418Q8112yescomplemented
74C2×#102—26no—
75C2×#102—26no—
76#389—26no—
77#385—26no—
78#384—23no—
79#382—23no—
80#343—23no—
81#343—23no—
82#342—26no—
83#340—23no—
84#340—23no—
85#339—212no—
86#336—26no—
87C25—21no—
88C22×Q8—28no—
89C22×Q8—28no—
90C22×D4—23no—
91C22×D4—23no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4C2×D416yes—
94C22×D4C2×Q816yes—
95C22×D4#4112yes—
96C23×C4—26no—
97C23×C4—26no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C2×M16—23no—
101C2×M16—26no—
102C2×M16—26no—
103C2×M16C2×Q816yescomplemented
104C22×C8—23no—
105C22×C8—23no—
106C22×C8—23no—
107C22×C8—21no—
108C4⋊Q8—26no—
109C4⋊Q8—26no—
110C4⋊Q8—26no—
111C4⋊Q8—26no—
112C4⋊Q8—212no—
113C4⋊Q8—212no—
114#125—212no—
115#125—212no—
116#125—212no—
117#125—212no—
118C22⋊Q8—224no—
119C22⋊Q8—224no—
120C22⋊Q8—248no—
121C22⋊Q8—248no—
122C22⋊Q8—224no—
123C22⋊Q8—224no—
124C22⋊Q8—224no—
125C22⋊Q8—224no—
126C22⋊Q8—212no—
127C22⋊Q8—212no—
128C22⋊Q8—212no—
129C22⋊Q8—212no—
130C4×Q8—212no—
131C4×Q8—212no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×D4—224no—
135C4×D4—224no—
136C4×D4—212no—
137C4×D4—212no—
138C4×D4—212no—
139C4×D4—212no—
140#117—26no—
141#117—26no—
142#117—26no—
143#117—23no—
144#117—23no—
145#117—23no—
146#117C2×D4112yes—
147#117C2×Q816yescomplemented
148C2×C4⋊C4—224no—
149C2×C4⋊C4—224no—
150C2×C4⋊C4—23no—
151C2×C4⋊C4—23no—
152C2×C4⋊C4—23no—
153C2×C4⋊C4—46no—
154C2×C4⋊C4C2×D413yes—
155C2×C4⋊C4C2×D413yes—
156C2×C4⋊C4C2×D413yes—
157C2×C4⋊C4C2×D413yes—
158C2×C22⋊C4—248no—
159C2×C22⋊C4—23no—
160C2×C22⋊C4—26no—
161C2×C22⋊C4—26no—
162C2×C22⋊C4—23no—
163C2×C22⋊C4C2×D416yes—
164C2×C42—23no—
165C2×C42—23no—
166C2×C42C2×D416yes—
167#107—46no—
168#106—46no—
169#102—224no—
170#102—44no—
171#95—46no—
172C24—26no—
173C24—22no—
174C24—26no—
175C24—161no—
176C24—161no—
177C24C22×D411yescharacteristic
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—212no—
181C2×Q8—212no—
182C2×Q8—168no—
183C2×Q8—168no—
184C2×D4—26no—
185C2×D4—26no—
186C2×D4—26no—
187C2×D4—26no—
188C2×D4—212no—
189C2×D4—26no—
190C2×D4#12014yes—
191C2×D4C22⋊Q8112yes—
192C2×D4C4⋊Q8112yes—
193C22×C4—224no—
194C22×C4—224no—
195C22×C4—23no—
196C22×C4—23no—
197C22×C4—43no—
198C22×C4—43no—
199C22×C4—166no—
200C22×C4—166no—
201C22×C4—161no—
202C22×C4#12016yes—
203C22×C4#12016yes—
204C22×C4C22×D413yes—
205C22×C4C22×D413yes—
206C22×C4C22×Q813yes—
207C22×C4C2×#4111yescharacteristic
208C22×C42−1+413yes—
209C22×C42−1+411yescharacteristic
210M16—212no—
211M16—46no—
212C2×C8—26no—
213C2×C8—43no—
214C2×C8—43no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—43no—
217C2×C8—43no—
218C4⋊C4—212no—
219C4⋊C4—212no—
220C4⋊C4—224no—
221C4⋊C4—224no—
222C4⋊C4—212no—
223C4⋊C4—212no—
224C4⋊C4—26no—
225C4⋊C4—26no—
226C4⋊C4—23no—
227C4⋊C4—23no—
228C4⋊C4—26no—
229C4⋊C4—43no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—43no—
232C4⋊C4—166no—
233C4⋊C4#12016yes—
234C4⋊C4#12016yes—
235C22⋊C4—224no—
236C22⋊C4—224no—
237C22⋊C4—212no—
238C22⋊C4—212no—
239C22⋊C4—26no—
240C22⋊C4—43no—
241C42—212no—
242C42—26no—
243C42—26no—
244C42—26no—
245C42—43no—
246C23—24no—
247C23—212no—
248C23—212no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—86no—
252C23—86no—
253C23—162no—
254C23—166no—
255C23C2×#12013yes—
256C23#54811yescharacteristic
257C23D4×Q813yes—
258Q8—84no—
259Q8—812no—
260Q8—84no—
261Q8—812no—
262D4—24no—
263D4—212no—
264D4—212no—
265D4#39518yes—
266C2×C4—26no—
267C2×C4—26no—
268C2×C4—26no—
269C2×C4—26no—
270C2×C4—46no—
271C2×C4—46no—
272C2×C4—46no—
273C2×C4—83no—
274C2×C4—83no—
275C2×C4—824no—
276C2×C4—824no—
277C2×C4—83no—
278C2×C4—83no—
279C2×C4—86no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4C2×#12011yescharacteristic
282C2×C4C2×#12013yes—
283C2×C4C2×C22⋊Q813yes—
284C2×C4C2×C4⋊Q813yes—
285C2×C4#53613yes—
286C2×C4#53613yes—
287C2×C4#54813yes—
288C2×C4D4×Q816yes—
289C2×C4D4×Q813yes—
290C8—46no—
291C8—81no—
292C22—23no—
293C22—23no—
294C22—28no—
295C22—41no—
296C22—43no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—812no—
300C22—812no—
301C22#240913yes—
302C22#243413yes—
303C22#284611yescharacteristic
304C4—46no—
305C4—46no—
306C4—46no—
307C4—46no—
308C4—86no—
309C4—161no—
310C4C2×#39511yescharacteristic
311C4#240913yes—
312C4#243413yes—
313C4#261411yescharacteristic
314C2—23no—
315C2—23no—
316C2—48no—
317C2#1487411yescharacteristic
318C2#3289411yescharacteristic
319C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #23562C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11391C2semidirect
73. #418Q8semidirect
103. C2×M16C2×Q8semidirect
147. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#235662
#235622
#208762
#113932
#113912
#107762