Finite Group Databasebeta

← #403393

Subgroups — #403393

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C212yesmaximal, complemented
3#23554C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#13979C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11386C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9#10749C212yesmaximal
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—22no—
17C2×#533C2212yes—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C2×#518C2212yes—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2214yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2061—28no—
28#2059—24no—
29#2058—22no—
30#2057—22no—
31#1856—28no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1439—22no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95—22no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8—22no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C22×M16C2314yes—
45#554—232no—
46#554—232no—
47#554—232no—
48D4×Q8—232no—
49#544—28no—
50#544—24no—
51#544D418yes—
52#543—216no—
53#543—216no—
54#533—28no—
55#533—28no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#125—24no—
60C2×#125D414yes—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—216no—
64C2×C22⋊Q8—216no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#518—24no—
71#518—28no—
72#518D418yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2314yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—28no—
96#428—28no—
97C2×#107—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100Q818yescomplemented
102#390—22no—
103#390—24no—
104#390Q814yescomplemented
105#389—22no—
106#389—22no—
107#382—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113#343—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—28no—
117#339—28no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25C2×D412yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—84no—
126C22×Q8—84no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D414yes—
132C22×D4C2×Q814yes—
133C22×D4C2×Q812yes—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16C2×Q818yescomplemented
157C22×C8—24no—
158C4⋊Q8—216no—
159C4⋊Q8—216no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—28no—
162#125—216no—
163#125—216no—
164#125—28no—
165#125—28no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—216no—
169C22⋊Q8—232no—
170C22⋊Q8—232no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—264no—
174C22⋊Q8—264no—
175C22⋊Q8—216no—
176C4×Q8—216no—
177C4×Q8—216no—
178C4×D4—216no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—216no—
182C4×D4—216no—
183C4×D4—216no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117C2×D418yes—
187#117C2×D418yes—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—232no—
191C2×C4⋊C4—216no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×Q812yescomplemented
235#107—48no—
236#106—48no—
237#100—216no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—82no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24#12014yes—
253C24C22⋊Q814yes—
254C24C4⋊Q814yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—216no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—832no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4C22⋊Q818yes—
275C2×D4C4⋊Q818yes—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—216no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×Q812yes—
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C42−1+412yes—
339C22×C42−1+412yes—
340M16—28no—
341M16—28no—
342M16—44no—
343M16—44no—
344C2×C8—28no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—216no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—216no—
350C4⋊C4—232no—
351C4⋊C4—216no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4#12018yes—
361C4⋊C4#12018yes—
362C22⋊C4—216no—
363C22⋊C4—232no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—28no—
371C42—28no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23#39518yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409Q8—416no—
410Q8—88no—
411Q8—816no—
412D4—216no—
413D4—216no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—816no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—816no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4C2×#12014yes—
467C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
468C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
469C2×C4#53614yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4#54812yes—
472C2×C4D4×Q814yes—
473C2×C4D4×Q814yes—
474C2×C4D4×Q812yes—
475C2×C4D4×Q812yes—
476C8—48no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—28no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22C2×#39511yescharacteristic
501C22#240911yescharacteristic
502C22#240911yescharacteristic
503C22#243411yescharacteristic
504C22#243411yescharacteristic
505C22#261411yescharacteristic
506C22#284611yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22#301811yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—48no—
514C4—41no—
515C4—44no—
516C4—48no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#240914yes—
522C4#243414yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—48no—
528C2#1487411yescharacteristic
529C2#2431411yescharacteristic
530C2#2431611yescharacteristic
531C2#2582311yescharacteristic
532C2#2582811yescharacteristic
533C2#3289011yescharacteristic
534C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #23554C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11386C2semidirect
101. C2×#100Q8semidirect
104. #390Q8semidirect
156. C2×M16C2×Q8semidirect
209. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
234. C2×C42C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#20612
#235542
C2×#18562
#139792
#113922
#113862
#107622
#107492