Finite Group Databasebeta

← #403394

Subgroups — #403394

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C212yesmaximal
3#23554C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal
5#13978C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11386C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal
10#3502—28no—
11#3502—28no—
12C2×Q82—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557—24no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544C2212yes—
17C2×#533—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C2×#519C2212yes—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#428C2214yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2061—28no—
28#2059—24no—
29#2058—22no—
30#2057—22no—
31#1857—28no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1442—22no—
38#1436—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4×#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2314yes—
43Q82—232no—
44#557—232no—
45#557—232no—
46#557—232no—
47#544—216no—
48#544—216no—
49#544—28no—
50#544—24no—
51#544D418yes—
52#533—216no—
53#533—216no—
54#533—28no—
55#533—28no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—28no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—28no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125D414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519—24no—
70#519—28no—
71#519D418yes—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117C2314yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—28no—
94#428—28no—
95C2×#107—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101Q818yescomplemented
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391Q814yescomplemented
103#389—22no—
104#389—22no—
105#382—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113#343—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—28no—
117#339—28no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×Q8C2×Q812yes—
129C22×Q8C2×Q814yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16C2×Q818yes—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—216no—
148C4⋊Q8—216no—
149C4⋊Q8—264no—
150C4⋊Q8—216no—
151C4⋊Q8—216no—
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—28no—
154#125—232no—
155#125—264no—
156#125—216no—
157#125—216no—
158#125—28no—
159#125—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—216no—
166C4×Q8—216no—
167C4×Q8—216no—
168C4×Q8—216no—
169C4×Q8—216no—
170C4×Q8—232no—
171C4×Q8—216no—
172C4×Q8—232no—
173C4×Q8—216no—
174C4×Q8—216no—
175C4×Q8—216no—
176#117—216no—
177#117—216no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117C2×D418yes—
181#117C2×D418yes—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×Q812yes—
226#107—48no—
227#106—48no—
228#101—216no—
229#95—28no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—216no—
240C2×Q8—28no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8C22⋊Q818yes—
255C2×Q8C4⋊Q818yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12014yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12014yes—
303C22×C4C22⋊Q814yes—
304C22×C4C4⋊Q814yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×Q812yes—
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312C22×C42−1+412yes—
313M16—28no—
314M16—28no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—216no—
322C4⋊C4—216no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—216no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—232no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12018yes—
338C4⋊C4#12018yes—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C42—28no—
342C42—28no—
343C42—232no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—28no—
347C42—28no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362Q8—216no—
363Q8—216no—
364Q8—416no—
365Q8—88no—
366Q8—816no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#39518yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4C2×#12014yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
424C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
425C2×C4#53614yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4D4×Q814yes—
429C2×C4D4×Q814yes—
430C2×C4D4×Q812yes—
431C2×C4D4×Q812yes—
432C8—48no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22C2×#39511yescharacteristic
446C22#240911yescharacteristic
447C22#240911yescharacteristic
448C22#243411yescharacteristic
449C22#243411yescharacteristic
450C22#261411yescharacteristic
451C22#284611yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C4—28no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—48no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—48no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#240914yes—
468C4#243414yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2#1487411yescharacteristic
474C2#2431311yescharacteristic
475C2#2431911yescharacteristic
476C2#2582611yescharacteristic
477C2#2582711yescharacteristic
478C2#3288911yescharacteristic
479C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C2×#101Q8semidirect
102. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#20612
#235542
C2×#18572
#139782
#113922
#113862
#107632
#107502