Finite Group Databasebeta

← #403396

Subgroups — #403396

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C214yesmaximal, complemented
3#14127C213yesmaximal
4#11390C214yesmaximal, complemented
5#10725C213yesmaximal
6C2×#543—216no—
7C2×#543—26no—
8C2×#543C2214yes—
9C22×C22⋊Q8—23no—
10C22×C22⋊Q8—23no—
11C23×C22⋊C4C2213yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#385—23no—
14C2×#385C2216yes—
15C2×#379C2213yes—
16#2062—216no—
17C2×#342C22112yes—
18#1439—26no—
19C22⋊#95—23no—
20C22⋊#95C2216yes—
21C26C2311yescharacteristic
22C23×Q8—21no—
23C23×Q8—21no—
24C24×C4D413yes—
25C24×C4D413yes—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28#543—248no—
29#543—248no—
30#543—224no—
31#543D4116yes—
32C2×C22⋊Q8—248no—
33C2×C22⋊Q8—248no—
34C2×C22⋊Q8—212no—
35C2×C22⋊Q8—212no—
36C2×C22⋊Q8—212no—
37C2×C22⋊Q8—212no—
38C22×C4⋊C4—23no—
39C22×C4⋊C4—23no—
40C22×C4⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—26no—
42C22×C22⋊C4—26no—
43C22×C22⋊C4—224no—
44C22×C22⋊C4—23no—
45C22×C22⋊C4—23no—
46C22×C22⋊C4—23no—
47C22×C22⋊C4—23no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4D416yes—
50C22×C22⋊C4C2316yes—
51C22×C22⋊C4C2316yes—
52#385—224no—
53#385—412no—
54#379—26no—
55#379Q8112yescomplemented
56C2×#95—26no—
57C2×#95—26no—
58C2×#95—26no—
59#342—224no—
60C25—24no—
61C25—24no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25—81no—
65C25—81no—
66C25C2×D413yes—
67C25C2×D413yes—
68C25C2×Q816yes—
69C25#4112yes—
70C25C2411yescharacteristic
71C22×Q8—28no—
72C22×Q8—28no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—82no—
76C22×Q8—82no—
77C22×Q8—82no—
78C22×Q8—82no—
79C23×C4—23no—
80C23×C4—23no—
81C23×C4—23no—
82C23×C4—23no—
83C23×C4—212no—
84C23×C4—212no—
85C23×C4—26no—
86C23×C4—23no—
87C23×C4—23no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—46no—
93C23×C4—46no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4—83no—
97C23×C4—83no—
98C23×C4C2×D416yes—
99C23×C4C2×D416yes—
100C22⋊Q8—296no—
101C22⋊Q8—296no—
102C22⋊Q8—248no—
103C22⋊Q8—248no—
104C22⋊Q8—248no—
105C22⋊Q8—248no—
106C2×C4⋊C4—224no—
107C2×C4⋊C4—224no—
108C2×C4⋊C4—212no—
109C2×C4⋊C4—212no—
110C2×C4⋊C4—412no—
111C2×C4⋊C4—412no—
112C2×C4⋊C4—86no—
113C2×C22⋊C4—248no—
114C2×C22⋊C4—248no—
115C2×C22⋊C4—212no—
116C2×C22⋊C4—212no—
117C2×C22⋊C4—212no—
118C2×C22⋊C4—212no—
119C2×C22⋊C4—212no—
120C2×C22⋊C4—212no—
121C2×C22⋊C4—212no—
122C2×C22⋊C4—212no—
123C2×C22⋊C4—212no—
124C2×C22⋊C4—26no—
125C2×C22⋊C4—212no—
126C2×C22⋊C4—46no—
127C2×C22⋊C4—46no—
128C2×C22⋊C4—46no—
129C2×C22⋊C4—46no—
130C2×C22⋊C4—46no—
131C2×C22⋊C4—43no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—83no—
134C2×C22⋊C4—83no—
135C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
136C2×C22⋊C4C2×Q8112yescomplemented
137#95—412no—
138#95—412no—
139#95—86no—
140C24—26no—
141C24—26no—
142C24—26no—
143C24—26no—
144C24—26no—
145C24—26no—
146C24—28no—
147C24—224no—
148C24—41no—
149C24—43no—
150C24—43no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—43no—
155C24—43no—
156C24—43no—
157C24—43no—
158C24—412no—
159C24—44no—
160C24—86no—
161C24—82no—
162C24—88no—
163C24—88no—
164C24—88no—
165C24—88no—
166C24#12013yes—
167C24#12011yescharacteristic
168C24C22⋊Q816yes—
169C24C22⋊Q816yes—
170C24C4⋊Q816yes—
171C24C4⋊Q816yes—
172C24C22×D413yes—
173C24C22×D414yes—
174C24C22×Q813yes—
175C24C2×#4111yescharacteristic
176C242−1+414yes—
177C2×Q8—216no—
178C2×Q8—216no—
179C2×Q8—816no—
180C2×Q8—816no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—84no—
185C22×C4—212no—
186C22×C4—212no—
187C22×C4—26no—
188C22×C4—26no—
189C22×C4—212no—
190C22×C4—212no—
191C22×C4—26no—
192C22×C4—26no—
193C22×C4—26no—
194C22×C4—26no—
195C22×C4—212no—
196C22×C4—46no—
197C22×C4—46no—
198C22×C4—46no—
199C22×C4—46no—
200C22×C4—46no—
201C22×C4—46no—
202C22×C4—46no—
203C22×C4—46no—
204C22×C4—46no—
205C22×C4—46no—
206C22×C4—46no—
207C22×C4—43no—
208C22×C4—43no—
209C22×C4—46no—
210C22×C4—46no—
211C22×C4—46no—
212C22×C4—46no—
213C22×C4—46no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—46no—
217C22×C4—46no—
218C22×C4—824no—
219C22×C4—824no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4—83no—
223C22×C4—83no—
224C22×C4—83no—
225C22×C4—83no—
226C22×C4#120112yes—
227C22×C4#120112yes—
228C4⋊C4—248no—
229C4⋊C4—248no—
230C4⋊C4—824no—
231C22⋊C4—248no—
232C22⋊C4—248no—
233C22⋊C4—224no—
234C22⋊C4—424no—
235C22⋊C4—412no—
236C22⋊C4—412no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—812no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—23no—
242C23—23no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—23no—
246C23—23no—
247C23—212no—
248C23—212no—
249C23—23no—
250C23—23no—
251C23—212no—
252C23—212no—
253C23—23no—
254C23—23no—
255C23—23no—
256C23—23no—
257C23—212no—
258C23—212no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—43no—
262C23—41no—
263C23—46no—
264C23—46no—
265C23—44no—
266C23—43no—
267C23—41no—
268C23—44no—
269C23—46no—
270C23—46no—
271C23—46no—
272C23—46no—
273C23—412no—
274C23—412no—
275C23—412no—
276C23—412no—
277C23—86no—
278C23—86no—
279C23—86no—
280C23—86no—
281C23—816no—
282C23—848no—
283C23#39516yes—
284C23#39512yes—
285C23B(4,𝔽2)12yes—
286C23#45812yes—
287C23C2×#12016yes—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289C23C2×C22⋊Q813yes—
290C23C2×C4⋊Q813yes—
291C23#53616yes—
292C23#54814yes—
293C23D4×Q8112yes—
294Q8—816no—
295Q8—816no—
296C2×C4—212no—
297C2×C4—212no—
298C2×C4—424no—
299C2×C4—424no—
300C2×C4—46no—
301C2×C4—46no—
302C2×C4—46no—
303C2×C4—46no—
304C2×C4—412no—
305C2×C4—412no—
306C2×C4—412no—
307C2×C4—412no—
308C2×C4—412no—
309C2×C4—412no—
310C2×C4—412no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—86no—
314C2×C4—86no—
315C2×C4—812no—
316C2×C4—812no—
317C2×C4—86no—
318C2×C4—86no—
319C2×C4—86no—
320C2×C4—86no—
321C2×C4—86no—
322C2×C4—86no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C22—23no—
328C22—23no—
329C22—23no—
330C22—23no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—26no—
335C22—22no—
336C22—26no—
337C22—26no—
338C22—22no—
339C22—26no—
340C22—22no—
341C22—26no—
342C22—26no—
343C22—26no—
344C22—44no—
345C22—412no—
346C22—424no—
347C22—424no—
348C22—43no—
349C22—43no—
350C22—43no—
351C22—43no—
352C22—812no—
353C22—812no—
354C22#206214yescomplemented
355C22C2×#39511yescharacteristic
356C22#240916yes—
357C22#243416yes—
358C22#261411yescharacteristic
359C22#284611yescharacteristic
360C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C22C2×#45811yescharacteristic
362C22#302611yescharacteristic
363C22#302611yescharacteristic
364C4—412no—
365C4—412no—
366C4—812no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C2—26no—
370C2—24no—
371C2—26no—
372C2—46no—
373C2#1487411yescharacteristic
374C2C2×#206211yescharacteristic
375C2#2356511yescharacteristic
376C2#2965611yescharacteristic
377C2#2965711yescharacteristic
378C2#3289811yescharacteristic
379C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #11390C2semidirect
55. #379Q8semidirect
136. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
354. C22#2062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
C2×#20622
#141272
#113902
#107252