Finite Group Databasebeta

← #403399

Subgroups — #403399

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23556C212yesmaximal, complemented
5#20882C211yesmaximal, characteristic
6#20865C212yesmaximal
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11388C212yesmaximal, complemented
10#10779C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3502—22no—
17#3501—24no—
18#3501—22no—
19#3458—22no—
20#3458C2211yescharacteristic
21#3458C2211yescharacteristic
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2062—24no—
34#2061—22no—
35#2060—22no—
36#2059—24no—
37#2058—24no—
38#1865—22no—
39#1864—22no—
40#1860—24no—
41#1859—24no—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—216no—
66#554—216no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—216no—
70D4×Q8—216no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#544—21no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—21no—
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544D412yes—
89#544D412yes—
90#543—28no—
91#543—22no—
92#543D414yes—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D414yes—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125D414yes—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520—22no—
111#520—22no—
112#520D414yes—
113#520D414yes—
114#519—22no—
115#518—22no—
116#518—24no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×#117—24no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#428—24no—
133#428—24no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—24no—
137C2×#106—22no—
138#421—24no—
139#421Q818yescomplemented
140C2×#104—24no—
141#417—24no—
142#416—22no—
143#416Q814yescomplemented
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#389—24no—
149#389—22no—
150#385—22no—
151#385—24no—
152#384—21no—
153#384—22no—
154#382—21no—
155#382—22no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#342—22no—
161#342—24no—
162#340—22no—
163#340—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#336—24no—
169#336—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D414yes—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C2×#41C2×Q814yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q814yescomplemented
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×Q812yescomplemented
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221#125—28no—
222#125—24no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227#125—216no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275#117—28no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117C2×D414yes—
295#117C2×D414yes—
296#117C2×Q812yescomplemented
297#117C2×Q814yescomplemented
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—216no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339#107—44no—
340#106—44no—
341#106—44no—
342#104—216no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—42no—
347#95—44no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41C22⋊Q818yes—
358#41C4⋊Q818yes—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—216no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—164no—
368C2×Q8—168no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×Q8C22⋊Q812yes—
371C2×Q8C4⋊Q812yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#12012yes—
380C2×D4C22⋊Q812yes—
381C2×D4C4⋊Q812yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—162no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C22×Q812yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C42−1+412yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—164no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4#12014yes—
466C4⋊C4#12014yes—
467C4⋊C4#12014yes—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—28no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12012yes—
502C23#54811yescharacteristic
503C23D4×Q811yescharacteristic
504C23D4×Q812yes—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512Q8—816no—
513Q8#39514yes—
514D4—28no—
515D4—28no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4#39514yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53612yes—
561C2×C4#53612yes—
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#54811yescharacteristic
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4D4×Q812yes—
566C2×C4D4×Q812yes—
567C2×C4D4×Q812yes—
568C2×C4D4×Q811yescharacteristic
569C2×C4D4×Q812yes—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#240911yescharacteristic
586C22#240912yes—
587C22#243411yescharacteristic
588C22#243412yes—
589C22#284611yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—161no—
601C4C2×#39511yescharacteristic
602C4#240912yes—
603C4#240911yescharacteristic
604C4#243412yes—
605C4#243411yescharacteristic
606C4#261411yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2#1487411yescharacteristic
613C2#3289511yescharacteristic
614C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #23556C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11391C2semidirect
9. #11388C2semidirect
139. #421Q8semidirect
143. #416Q8semidirect
197. C2×M16C2×Q8semidirect
204. C22×C8C2×Q8semidirect
296. #117C2×Q8semidirect
297. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#235662
#235622
#235562
#208822
#208652
#113932
#113912
#113882
#107792
#107752