Finite Group Databasebeta

← #403400

Subgroups — #403400

Order 512.

2527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C212yesmaximal, complemented
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal
6#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#395—22no—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2212yes—
36#2060—28no—
37#2059—22no—
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#1865—21no—
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1862—21no—
44#1859—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63Q82—28no—
64Q82—28no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—232no—
70D4×Q8—232no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73#544—216no—
74#544—216no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544D418yes—
79#533—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—216no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#125—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125D412yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520D418yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#428—24no—
142#428—24no—
143#428—24no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—21no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104Q818yescomplemented
151#417—22no—
152#417—24no—
153#417Q814yescomplemented
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158#395—48no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384—24no—
164#384—24no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—21no—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41C2×Q814yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8—84no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×Q812yescomplemented
228C2×M16C2×Q814yescomplemented
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—232no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247#125—28no—
248#125—232no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—232no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—216no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—216no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—28no—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×D414yes—
292#117C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—216no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—48no—
324C2×C4⋊C4—48no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—84no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—28no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×Q814yescomplemented
358#107—44no—
359#107—42no—
360#106—44no—
361#106—42no—
362#104—216no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—48no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41C22⋊Q818yes—
381#41C4⋊Q818yes—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—216no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—816no—
401C2×Q8—832no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×Q8C22⋊Q812yes—
404C2×Q8C4⋊Q812yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4C4⋊Q812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12018yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q812yes—
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C42−1+412yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—816no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12014yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C4⋊C4#12014yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—216no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#54811yescharacteristic
561C23D4×Q811yescharacteristic
562C23D4×Q812yes—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—48no—
567Q8—416no—
568Q8—48no—
569Q8—88no—
570Q8—816no—
571Q8#39514yescomplemented
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4#39514yescomplemented
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#45312yes—
632C2×C4#45612yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53612yes—
642C2×C4#53612yes—
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#54812yes—
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q812yes—
647C2×C4D4×Q812yes—
648C2×C4D4×Q812yes—
649C2×C4D4×Q812yes—
650C2×C4D4×Q811yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22#240912yes—
670C22#240911yescharacteristic
671C22#243412yes—
672C22#243411yescharacteristic
673C22#284611yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45611yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C22#302011yescharacteristic
678C4—24no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—48no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—48no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4C2×#39511yescharacteristic
692C4#240912yes—
693C4#240911yescharacteristic
694C4#243412yes—
695C4#243411yescharacteristic
696C4#261411yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2#1487411yescharacteristic
701C2#2432011yescharacteristic
702C2#2432311yescharacteristic
703C2#2583011yescharacteristic
704C2#2583211yescharacteristic
705C2#3288811yescharacteristic
706C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. #23554C2semidirect
6. #15143C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11382C2semidirect
150. C2×#104Q8semidirect
153. #417Q8semidirect
227. C2×M16C2×Q8semidirect
228. C2×M16C2×Q8semidirect
334. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
357. C2×C42C2×Q8semidirect
571. Q8#395semidirect
577. D4#395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#20602
#235542
#208752
C2×#18592
#151432
#113922
#113862
#113822
#107902
#107812