Finite Group Databasebeta

← #403401

Subgroups — #403401

Order 512.

2463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C212yesmaximal, complemented
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C212yesmaximal
6#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C212yesmaximal, complemented
8#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#382C2212yes—
35#2061—28no—
36#2059—22no—
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1860—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63Q82—28no—
64Q82—28no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—232no—
70D4×Q8—232no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73#544—216no—
74#544—216no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544D418yes—
79#533—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—216no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#125—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125D412yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520D418yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#428—24no—
141#428—24no—
142#428—24no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104Q818yescomplemented
150#417—22no—
151#417—24no—
152#417Q814yescomplemented
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#382—24no—
162#382—24no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168#343—24no—
169#343—24no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41C2×Q814yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—216no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×Q812yescomplemented
227C2×M16C2×Q814yescomplemented
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—232no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—24no—
246#125—28no—
247#125—232no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—232no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—216no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—28no—
289#117C2×D414yes—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—216no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×Q814yescomplemented
354#107—44no—
355#107—42no—
356#106—44no—
357#106—42no—
358#104—216no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—48no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—84no—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41C22⋊Q818yes—
378#41C4⋊Q818yes—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—216no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—816no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8C22⋊Q812yes—
401C2×Q8C4⋊Q812yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4#12012yes—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C2×D4C4⋊Q812yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12018yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q812yes—
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C42−1+412yes—
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12014yes—
518C4⋊C4#12012yes—
519C4⋊C4#12014yes—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—216no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#12012yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#54811yescharacteristic
557C23D4×Q811yescharacteristic
558C23D4×Q812yes—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—48no—
563Q8—416no—
564Q8—48no—
565Q8—88no—
566Q8—816no—
567Q8#39514yes—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#39514yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#45412yes—
628C2×C4#45512yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53612yes—
638C2×C4#53612yes—
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q812yes—
643C2×C4D4×Q812yes—
644C2×C4D4×Q812yes—
645C2×C4D4×Q812yes—
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22#240912yes—
666C22#240911yescharacteristic
667C22#243412yes—
668C22#243411yescharacteristic
669C22#284611yescharacteristic
670C22C2×#45511yescharacteristic
671C22C2×#45411yescharacteristic
672C22#301911yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—48no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4C2×#39511yescharacteristic
688C4#240912yes—
689C4#240911yescharacteristic
690C4#243412yes—
691C4#243411yescharacteristic
692C4#261411yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—44no—
696C2#1487411yescharacteristic
697C2#2432111yescharacteristic
698C2#2432211yescharacteristic
699C2#2582911yescharacteristic
700C2#2583211yescharacteristic
701C2#3288911yescharacteristic
702C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #23554C2semidirect
6. #15230C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11386C2semidirect
9. #11382C2semidirect
149. C2×#104Q8semidirect
152. #417Q8semidirect
226. C2×M16C2×Q8semidirect
227. C2×M16C2×Q8semidirect
330. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
353. C2×C42C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#20612
#235542
#208752
C2×#18602
#152302
#113922
#113862
#113822
#107902
#107812